Trigonometrisk likning (Sinus R2 oppg. 2.172 b))

[yoghurtoth]

Hei!

Jeg sliter med å løse følgende oppgave:

Finn de eksakte løsningene av likningen $(2\sin x-1)(2\cos x+1)=0$ når $x\in [0,2\pi >$

Når jeg løser opp parentesene, får jeg:

$4\sin x\cos x+2\sin x-2\cos x-1=0$

Bruker enhetsformelen:

$4\sin x\cos x+2\sin x-2\cos x-{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x=0$

Deler på cos x:

$4\sin x+2\tan x-\cos x-\sin x\tan x-2=0$

Legger til 2 på begge sider og bruker enhetsformelen en gang til:

$4\sin x+2\tan x-\cos x-\sin x\tan x=2{\sin }^{2}x+2{\cos }^{2}x$

Kommer ikke lenger enn dette, så jeg regner med at jeg har tenkt feil et eller annet sted. Hva gjør jeg?

[Aleks855]

Du kommer til å sparke deg selv i panna, men husk at dersom produktet er 0, så må en eller begge faktorene være null.

Altså har du at $$2\sin x-1=0\vee 2\cos x+1=0$$

[yoghurtoth]

Au! Heldigvis kan et selvpåført pannespark i ny og ne hjelpe på læringen, etter det jeg har hørt. Takk for oppklarende svar!