Hei!
Her er eg på tynn is, men har løyst to oppgåver, sjå nedanfor.
Klarer ikkje å lage ei teikning av jorda med viklane.
Kan noko hjelpe meg å lage ei teikning med vinklane på dei to oppgåve og
er det eg har gjort riktig.
Oppgåve 2.51
Finn avstanden langs jordoverflata mellom Oslo (12°, 60°) og London (0°, 52°)
Oslo: x = 6400 · cos 60°· cos 12°=3130
y = 6400 · cos 60°·sin 12° = 665
z = 6400 ·sin 60° = 5543
London:
x = 6400 · cos 52° · cos 0°= 0
y = 6400 · cos 52° · sin 0°= 0
z = 6400 · sin 52° = 5043
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [3130, 665, 5543].
(OL) ⃗ = [0, 0, 5043].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(OO) ⃗ | = |(OL) ⃗ | = 6400
cos ∠ OOL = ((OO) ⃗ · (OL) ⃗)/(|(OO) ⃗ | · |(OL) ⃗ | )
= ([3130, 665, 5543 ] · [0, 0, 5043])/(√(4705^2+ 1997^2+ 3852^2 ) · √(0^2+ 0^2+ 6400^2 ) )
= (0 + 0 + 27953349)/(6400^2 ) = 27553349/(6400^2 ) = 0,6825
cos – 1 (0,6825) = 47°
Utfordring 2.52
Helsinki og Oslo ligg begge på 60° nord. Oslo ligg 12° aust, mens Helsinki ligg 24,5° aust.
a) Finn avstanden målt langs storsirkelbogen
Oslo:
x=6400 ·cos〖60° ·cos〖12°=3130
y = 6400 · cos 60° · sin 12 = 665
z = 6400 · sin 60° =5543
Helsinki:
x = 6400 ·cos 60° · cos 24,5°= 2912
y = 6400 ·cos 60° ·sin 24,5 = 1327
z = 6400 ·sin 60° = 5543
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [3130, 665, 5543].
(OH) ⃗ = [2912, 1327, 5543].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(O=) ⃗ | = |(OH) ⃗ | = 6400
cos ∠ AOB = ((OO) ⃗ · (OH) ⃗)/(|(OO) ⃗ | · |(OH) ⃗ | )
= ([3130, 665, 5543 ] · [2912, 1327, 5543])/(√(4705^2+ 1997^2+ 3852^2 ) · √(0^2+ 0^2+ 6400^2 ) )
= (9114560 + 882455 + 30724849)/(6400^2 ) = 40721864/(6400^2 ) ≈ 0,9942
cos – 1 (0,9942) ≈ 6,2°
Avstanden mellom OH:
‿ OH = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6400 · (62°)/(360°) km ≈ 692,5 km = 693 km
b) Finn avstanden målt langs breiddesirkelen.
Radien til OH:
r_OH = cos 6,2° · r_J= ≈6363 km
Avstanden mellom OH:
‿ OH = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6363 · (62°)/(360°) km ≈ 688,5 km = 689 km
c) Kommenter svara du har fått
Det er liten skilnad, fordi radien er nesten heilt lik.
vektorar
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det var vanskeleg å sjå og lese.
Vi bruker x, y, z - koordinatar der origo ligg i jordas sentrum. Her fell
y- aksen saman med jordas rotasjonsakse med retning sørover, yz-planet går
gjennom Greenwich (i London), og x-aksen står vinkelrett på yz-planet.
Når y-aksen er vendt sørover blir y - kordinatane negative negative og når
xy-planet går gjennom Greenwich (London) blir x- kordinaten til London lik
x = 0
Prøvde meg fram med geogebra for å finne vinkel mellom
vektorane OO og OL som gav avstanden ca 1150 km som eg fann på
internett. Dette må eg innrømme var tung materie å forstå og er det nokon
som kan forklare DETTE MED AKSANE MEIR FORSTÅELEG HADDE Eg VORE
SVÆRT TAKKSAM.
Her er DERMED MI løysinga på oppgåva
Oslo:
x= 6400 ·sin 60° · cos 12°= 665
y = 6400 · sin 60° = - 5543 )
z = 6400 ·cos 60° · cos 12°= 3130
London :
x = 0
y = 6400 · sin 60° = - 5043 )
z = 6400 ·cos 60° · cos 12°= 3940
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [665, - 5543, 3130].
(OL) ⃗ = [0, - 5043, 3940].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(OO) ⃗ | = |(OL) ⃗ | = 6400
cos ∠ OOL = ((OO) ⃗ ·(OL) ⃗)/(|(OO) ⃗ |·|(OL) ⃗ | ) = ([665, -5543, 3130 ] · [0, -5043, 3940])/(√(665^2+(〖-(5543)〗^2+ 3132^2 ) · √(0^2+(- 〖5043)〗^2+ 3940^2 ) )
= (0 + 27953349 + 12332200)/(6400^2 ) = 40285549/(6400^2 ) = 0,9835
cos – 1 (0,9835) = 10,41°
Avstanden mellom OL:
‿ OL = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6400 · (10,41°)/(360°) km ≈ 1163,0 km = 1163 km
Vi bruker x, y, z - koordinatar der origo ligg i jordas sentrum. Her fell
y- aksen saman med jordas rotasjonsakse med retning sørover, yz-planet går
gjennom Greenwich (i London), og x-aksen står vinkelrett på yz-planet.
Når y-aksen er vendt sørover blir y - kordinatane negative negative og når
xy-planet går gjennom Greenwich (London) blir x- kordinaten til London lik
x = 0
Prøvde meg fram med geogebra for å finne vinkel mellom
vektorane OO og OL som gav avstanden ca 1150 km som eg fann på
internett. Dette må eg innrømme var tung materie å forstå og er det nokon
som kan forklare DETTE MED AKSANE MEIR FORSTÅELEG HADDE Eg VORE
SVÆRT TAKKSAM.
Her er DERMED MI løysinga på oppgåva
Oslo:
x= 6400 ·sin 60° · cos 12°= 665
y = 6400 · sin 60° = - 5543 )
z = 6400 ·cos 60° · cos 12°= 3130
London :
x = 0
y = 6400 · sin 60° = - 5043 )
z = 6400 ·cos 60° · cos 12°= 3940
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [665, - 5543, 3130].
(OL) ⃗ = [0, - 5043, 3940].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(OO) ⃗ | = |(OL) ⃗ | = 6400
cos ∠ OOL = ((OO) ⃗ ·(OL) ⃗)/(|(OO) ⃗ |·|(OL) ⃗ | ) = ([665, -5543, 3130 ] · [0, -5043, 3940])/(√(665^2+(〖-(5543)〗^2+ 3132^2 ) · √(0^2+(- 〖5043)〗^2+ 3940^2 ) )
= (0 + 27953349 + 12332200)/(6400^2 ) = 40285549/(6400^2 ) = 0,9835
cos – 1 (0,9835) = 10,41°
Avstanden mellom OL:
‿ OL = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6400 · (10,41°)/(360°) km ≈ 1163,0 km = 1163 km
Beklager en uleselig tegning. Jeg forsøker meg nå bare med tekst. Med jordens sentrum, S, i origo er det lurt å la z-aksen falle sammemn med linjen fra jordens sentrum til nordpolen. La London, L, ligge i xz-planet slik at y-koordinaten til punktet L = 0. X-koordinaten blir 6400*cos(52) = 3940 og z-koordinaten 6400*sin(52) = 5043.
Oslo ligger på 60 grader nord og 12 grader øst. Det gir vektoren
Avstanden mellom Oslo og London er lengden av storsirkelsegmentet som forbinder byene. Vi finner cosinus til vinkelen C, og dermed vinkelen C, mellom vektorene og . Avstanden er da
Oslo ligger på 60 grader nord og 12 grader øst. Det gir vektoren
Avstanden mellom Oslo og London er lengden av storsirkelsegmentet som forbinder byene. Vi finner cosinus til vinkelen C, og dermed vinkelen C, mellom vektorene