Parametriserte kurver

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Parametriserte kurver

Innlegg bikkja » 11/02-2020 20:44

En partikkel med konstant fart følger en perfekt sirkelbevegelse på en sirkel med radius 10, og bruker tiden T=2 dager på en omdreining av sirklen.
Hvordan kan man skrive et uttryk for partikkelens bane i forhold til origo?

Det jeg er på utkikk etter er vel et uttrykk på formen: r(t) = (r * cos(kt), r * sin(kt)) der r = 10. Men hvordan jeg finner kt utrykket skjønner jeg rett og slett ikke.
bikkja offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 03/02-2020 09:23

Re: Parametriserte kurver

Innlegg josi » 11/02-2020 21:25

Vi undersøker f.eks for hvilke x-verdier cos(kt) = 1. Da får vi at kt = 0 + n*2$\pi$,
altså t = $ 0 + n*\frac{2\pi}k$. Perioden, $p$, blir da generelt $n*\frac{2\pi}k$. Perioden, $p = 2$, gir $2 = \frac{2\pi}k$. Dermed $k = \frac{2\pi}2 = \pi$.
josi offline

Re: Parametriserte kurver

Innlegg josi » 11/02-2020 21:28

josi skrev:Vi undersøker f.eks for hvilke x-verdier cos(kt) = 1. Da får vi at kt = 0 + n*2$\pi$,
altså t = $ 0 + n*\frac{2\pi}k$. Perioden, $p$, blir da generelt $n*\frac{2\pi}k$. Perioden, $p = 2$, gir $2 = \frac{2\pi}k$. Dermed $k = \frac{2\pi}2 = \pi$.


Perioden blir generelt $\frac{2\pi}k$.
josi offline

Re: Parametriserte kurver

Innlegg bikkja » 12/02-2020 10:45

Så på generell basis er:

r = (r * cos(2*pi*t/T), r * sin(r*pi*t/T))

et uttrykk som beskriver partikkelens bane i forhold til origo? Gjelder dette uansett hvilken vei bevegelsen går?
bikkja offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 03/02-2020 09:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 16 gjester