vektorar

[geil]

Hei!
Korleis kan ein bevise denne oppgåven-
Har gjort eit forsøk nedafor, men er svært usikker om dette
kan vere riktig.
Hadde vore fint om nokon kan hjelpe

B 2.90
Linja l er gitt ved

l: {█(x=1-t @y=3t @z=3+2t)┤

Vis at l er parallell med planet π: x + y – z + 3 = 0

n_l = [-1, 3, 2] og n_π = [1, 1, - 1]

Når l er parallell med planet π vil n_l ⏊ n_π ⇔ n_l · n_π = 0

n_l · n_π = [-1, 3, 2] · [1, 1, - 1] = ((- 1) · 1 + 3 · 1 + 2 · (- 1)) = - 1 + 3 – 2 = 0

Dermed har vi bevisst at l∥π.

[Kristian Saug]

Helt riktig!

Liten kommentar:
Det er vanlig å kalle retningsvektoren for linja $l$ for $\overrightarrow{r_l}$.

[geil]

Takk for svaret,
Lurer på om kva om eg set parameterframstilling til l inn i likninga til planet π:

π: x + y – z + 3 = 0
(1 – t) + 3t – (3 + 2t) + 3 = 0
1 – t + 3t – 3 – 2t + 3 = 0
- t + 3t – 2t = - 1 + 3 - 3
0t = - 1

Fasit gir dette svaret 0t = - 1, men eg forstår ikkje kva det betyr her når eg skal bevise at
linja l er parallell med planet

NB! Kan nokon hjelpe meg her

[Kristian Saug]

Hei igjen,

Med ditt siste innlegg viser du at linja $l$ ikke ligger i planet $\mathrm{\Pi }$.
Og med ditt første innlegg viser du at linja $l$ er parallell med planet $\mathrm{\Pi }$.

Begge deler er riktig. Men det var vel bare parallelliteten det var spørsmål om.

Konklusjon:

Linja $l$ er parallell med planet $\mathrm{\Pi }$ og avstanden mellom dem er

$d=$$\left|\begin{array}{c}\frac{1\cdot 1+1\cdot 0-1\cdot 3+3}{\sqrt{1^2+1^2+(-1{)}^2}}\end{array}\right|$$=\frac{1}{\sqrt{3}}$



Se vedlegg for visualisering.

[josi]

Takk for svaret,
Lurer på om kva om eg set parameterframstilling til l inn i likninga til planet π:

π: x + y – z + 3 = 0
(1 – t) + 3t – (3 + 2t) + 3 = 0
1 – t + 3t – 3 – 2t + 3 = 0
- t + 3t – 2t = - 1 + 3 - 3
0t = - 1

Fasit gir dette svaret 0t = - 1, men eg forstår ikkje kva det betyr her når eg skal bevise at
linja l er parallell med planet

NB! Kan nokon hjelpe meg her

0t = -1 forteller at det ikke finnes noen t som passer i likningen for planet. Det betyr at linjen ikke krysser planet eller ligger i planet. Følgelig må den være parallell med planet. 0t = -1 viser altså noe mer enn at linjen ikke ligger i planet.