summen av uendelig rekke

[Guest]

hva er

-2 - (2+3)/4 - (2^2+3^2)/4^2 - (2^3+3^3)/4^3-... ?


jeg vet summeformelen, men jeg ser ikke hva k blir i formelen?

jeg ser at formelen for et eksplisitt ledd blir

a_n = (2^(n-1)+3^(n-1)/4^(n-1)

men kommer ikke meg videre

[Solar Plexsus]

Summen S av rekken er




$S=-\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{2^n+3^n}{4^n}=-\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{2^n}{4^n}-\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{3^n}{4^n}=-\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(\frac{1}{2}{)}^n-\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(\frac{3}{4}{)}^n=-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}-\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=-\frac{1}{\frac{1}{2}}-\frac{1}{\frac{1}{4}}=-2-4=-6$.