Sirkel geometri [VGS]

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Sirkel geometri [VGS]

Innlegg Nebuchadnezzar » 09/03-2020 00:21

Følgende figur er innskrevet i en sirkel og består av 8 halvsirkler hver med radius $r$. Hva er arealet til figuren innskrevet i sirkelen?

Bilde

For de av oss som ikke lengre går på VGS kan en fin utfodring være å bestemme arealet av området utenfor figuren men inne i den omskrevne sirkeln ;-)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5619
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Sirkel geometri [VGS]

Innlegg Hjernetrim » 09/03-2020 10:42

Rosa figur kan " omskapast " til eit kvadrat med side s = 4r

Radius ( stor sirkel ) = ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1 ) r

Areal ( blått felt ) = Areal ( stor sirkel ) - Areal ( rosa figur ) = [tex]\pi[/tex] r[tex]^{2}[/tex] ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1)[tex]^{2}[/tex] - 16 r[tex]^{2}[/tex]
Hjernetrim offline

Re: Sirkel geometri [VGS]

Innlegg josi » 10/03-2020 11:53

Hjernetrim skrev:Rosa figur kan " omskapast " til eit kvadrat med side s = 4r

Radius ( stor sirkel ) = ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1 ) r

Areal ( blått felt ) = Areal ( stor sirkel ) - Areal ( rosa figur ) = [tex]\pi[/tex] r[tex]^{2}[/tex] ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1)[tex]^{2}[/tex] - 16 r[tex]^{2}[/tex]


Stilig! Mitt problem er dog at oppgaven sier at den rosa figuren består av 8 halvsirkler, alle med radius r, altså et areal lik 4$\pi r^2$, mens det rosa kvadratet har arealet $16r^2$.
josi offline

Re: Sirkel geometri [VGS]

Innlegg Gustav » 10/03-2020 13:05

Oppgaveformuleringen er helt fin den.

Forvirringen kommer kanskje av at i skolesystemet brukes begrepet "sirkel" om det som egentlig er en "disk" (dvs. "sirkel" brukes både om randen av og selve disken). En sirkel har intet areal. Derfor vil det være helt presist å skrive at den rosa figuren (dvs. randen) består av 8 halvsirkler. (Man kunne kanskje skrevet at den rosa figuren er avgrenset av 8 halvsirkler.)
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4401
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 14 gjester