Finne tangenten
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vi har to kurver: f(x) = 379,4 ln(x) + 752,2 og: f(x) = ax. Hvordan finner vi den koeffisienten a som gjør at de to kurvene tangerer i ETT punkt?
La $f(x)=379.4\ln x+752.2$ og $g(x)=ax$.
I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.
I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Ja, og
[tex]a\approx 1013.5[/tex]
Tangeringspunkt [tex]\approx T(0.3743,379.4)[/tex]
Ja, og
[tex]a\approx 1013.5[/tex]
Tangeringspunkt [tex]\approx T(0.3743,379.4)[/tex]
Mange takk for svar! Jeg har funnet selve svaret (tallet) ved å bruke Excel, men lurte egentlig på hvordan man regner det ut helt nøyaktig og direkte basert på de tallene man har tilgjengelig. Kan noen vise selve utregningene?
Utregningen har jeg vist over, og Kristian Saug har regnet ut verdien for $a$, men her er mellomregningene servert med sølvskje:Gustav skrev:La $f(x)=379.4\ln x+752.2$ og $g(x)=ax$.
I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.
$f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$
$379.4\ln \frac{379.4}{a}+752.2 = a \frac{379.4}{a}$
$\ln \frac{379.4}{a} = \frac{379.4-752.2}{379.4}$
$ \frac{379.4}{a} = e^{\frac{379.4-752.2}{379.4}}$
$a=379.4 e^{\frac{752.2-379.4}{379.4}}\approx 1013.5$