Finne tangenten

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Finne tangenten

Innlegg Ovemat » 19/03-2020 15:38

Vi har to kurver: f(x) = 379,4 ln(x) + 752,2 og: f(x) = ax. Hvordan finner vi den koeffisienten a som gjør at de to kurvene tangerer i ETT punkt?
Ovemat offline

Re: Finne tangenten

Innlegg Gustav » 19/03-2020 21:51

La $f(x)=379.4\ln x+752.2$ og $g(x)=ax$.

I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4400
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Finne tangenten

Innlegg Kristian Saug » 19/03-2020 23:24

Hei,

Ja, og

[tex]a\approx 1013.5[/tex]

Tangeringspunkt [tex]\approx T(0.3743,379.4)[/tex]
Kristian Saug offline
Galois
Galois
Innlegg: 574
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Finne tangenten

Innlegg Ovemat » 20/03-2020 00:22

Mange takk for svar! Jeg har funnet selve svaret (tallet) ved å bruke Excel, men lurte egentlig på hvordan man regner det ut helt nøyaktig og direkte basert på de tallene man har tilgjengelig. Kan noen vise selve utregningene?
Ovemat offline

Re: Finne tangenten

Innlegg Gustav » 20/03-2020 03:42

Gustav skrev:La $f(x)=379.4\ln x+752.2$ og $g(x)=ax$.

I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.


Utregningen har jeg vist over, og Kristian Saug har regnet ut verdien for $a$, men her er mellomregningene servert med sølvskje:

$f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$

$379.4\ln \frac{379.4}{a}+752.2 = a \frac{379.4}{a}$

$\ln \frac{379.4}{a} = \frac{379.4-752.2}{379.4}$

$ \frac{379.4}{a} = e^{\frac{379.4-752.2}{379.4}}$

$a=379.4 e^{\frac{752.2-379.4}{379.4}}\approx 1013.5$
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4400
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 19 gjester