Førstegradslikninger med brøk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

DonRonito
Noether
Noether
Posts: 22
Joined: 23/03-2020 12:17

Hei,

etter x-antall forsøk så finner jeg ikke ut av hvordan denne type oppgaver kan løses. Læreboken (Sinus 1) antar litt raskt at jeg er i stand til å løse dette. Er det noen som kan peke meg i riktig retning for en løsning? Har forsøkt flere kilder, men de fleste har litt ulik tilnærming.

x2(x3+12)=x2(x41)
SveinR
Abel
Abel
Posts: 656
Joined: 22/05-2018 22:12

Hei, ofte er det greieste å starte med å løse opp parentesene, da får vi:

x2(x3+12)=x2(x41)

x2x312=x2x42(1)

x2x312=xx2+2

Når vi har kommet så langt, bør vi tenke "hvordan kan jeg kvitte meg med alle disse brøkene?". Det er jo lettere å løse likninger hvis det ikke er noen brøker der. Hva kan du gjøre for å få "fjernet" brøkene?
DonRonito
Noether
Noether
Posts: 22
Joined: 23/03-2020 12:17

Tusen takk. Det gjør stykket mer oversiktelig. Det jeg ikke forstår er dog hvordan 2x4 kan bli x2. Jeg ville antatt at 2x=2x

Neste steg er dog å finne fellesnevner for å kunne fjerne brøkene, men jeg tror det jeg sliter med der er det samme som mitt sprøsmål ovenfor, da jeg ikke forstår helt logikken når brøk og algebra kommer sammen :).
SveinR
Abel
Abel
Posts: 656
Joined: 22/05-2018 22:12

DonRonito wrote:Tusen takk. Det gjør stykket mer oversiktelig. Det jeg ikke forstår er dog hvordan 2x4 kan bli x2. Jeg ville antatt at 2x=2x
Det stemmer at telleren blir 2x. Jeg hoppet kanskje over et steg der:
2x4=2x4=x2

Den siste likheten kommer av at 24 forkortes til 12.
Neste steg er dog å finne fellesnevner for å kunne fjerne brøkene
Det er korrekt! Hva blir fellesnevneren her?
DonRonito
Noether
Noether
Posts: 22
Joined: 23/03-2020 12:17

Takk igjen! Fellesnevner blir i dette tilfellet 12 så vidt jeg kan se.
SveinR
Abel
Abel
Posts: 656
Joined: 22/05-2018 22:12

Det vil funke med 12, men en enklere fellesnevner er 6. Siden de eneste nevnerne vi har er 2 og 3, og multipliserer vi disse får vi 6.
DonRonito
Noether
Noether
Posts: 22
Joined: 23/03-2020 12:17

Skal jeg da multiplisere med 6 på alle steder? Slik at for eks x26=6x2=3x?
DonRonito
Noether
Noether
Posts: 22
Joined: 23/03-2020 12:17

Og x36=6x3=2x?
SveinR
Abel
Abel
Posts: 656
Joined: 22/05-2018 22:12

Jepp, det stemmer! Og da vil du stå igjen med en vanlig likning, uten brøker :)
DonRonito
Noether
Noether
Posts: 22
Joined: 23/03-2020 12:17

Jeg blir da til slutt stående igjen med et svar x = -3, men fasit sier at det skal være x = -15/2.

Hvordan får jeg svaret til å bli denne brøken? :oops:
DonRonito
Noether
Noether
Posts: 22
Joined: 23/03-2020 12:17

3x - 2x - 3 = 6x - 3x + 12

3x - 2x - 6x + 3x = 12 - 3

-3x = 9

X = -3
SveinR
Abel
Abel
Posts: 656
Joined: 22/05-2018 22:12

DonRonito wrote:3x - 2x - 3 = 6x - 3x + 12

3x - 2x - 6x + 3x = 12 - 3
Her har du glemt å endre fortegn på -3, så høyre siden skal være 12 + 3.
-3x = 9
Her har det nok gått litt fort, for venstre siden blir -2x, ikke -3x.
DonRonito
Noether
Noether
Posts: 22
Joined: 23/03-2020 12:17

Takk!

Da ender jeg opp her; se vedlegg :roll:
Attachments
0186D018-4642-4069-955B-8C3461B16D9C.jpeg
0186D018-4642-4069-955B-8C3461B16D9C.jpeg (820.79 KiB) Viewed 9736 times
Kristian Saug
Abel
Abel
Posts: 637
Joined: 11/11-2019 18:23

Hei,

Du har et par fortegnsfeil. Finner du dem selv?
(I linje to oppstår den første feilen og i den siste linjen oppstår den andre).
Last edited by Kristian Saug on 24/03-2020 07:03, edited 1 time in total.
DonRonito
Noether
Noether
Posts: 22
Joined: 23/03-2020 12:17

Desverre ikke, har jobbet med dette stykket litt lenge så er litt blind.
Post Reply