Binomiske forsøk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Binomiske forsøk

Innlegg r1sinus » 24/03-2020 12:53

I denne oppgaven regner vi med at sannsynligheten er 0,3 for at en tilfeldig valgt 80-åring lever til han bli 90 år. Vi plukker tilfeldig ut ti 80-åringer.
Finn sannsynligheten for at
d) minst tre av dem blir 90 år

Jeg vet at riktig svar er:
1−P(X=0)−P(X=1)−P(X=2)=1−0,028−0,121−0,233=0,618

men forstår ikke hvorfor man tar 1−P(X=0)−P(X=1)−P(X=2).

I eksempelet i boken er det en ulikhet som løses slik:
p(X<=4)=P(X=0)+P(X=1)+(X=2)+P(X=3)(X=4)

Det var slik jeg prøvde å løse denne oppgaven altså, p(X>=3)=P(X=0)+P(X=1)+(X=2)+P(X=3)(X=4)osv.
Men dette blir feil? er det fordi ulikhetstegnet er andre vei? trenger desperat hjelp, lærer meg selv r1 penusm...sjekket videoer fra udl og lektorthue men de løser ikke med ulikhetstegn
r1sinus offline

Re: Binomiske forsøk

Innlegg Aleks855 » 24/03-2020 13:02

Sannsynligheten for at MINST 3 av dem blir 90 år er $P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + \ldots + P(X=10)$. Er du enig i dette? Dette er altså den verdien vi er ute etter.

Samtidig vet vi at summen av alle sannsynlighetene må være 1. Det vil si, $P(X=0) + P(X=1) + \ldots + P(X=10) = 1$.

Hvis vi flytter $P(X=0), \ P(X=1), \ P(X=2)$ over på andre siden av likhetstegnet, så får vi at $P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + \ldots + P(X=10) = \overbrace{1-P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)}^{\text{lettere å regne ut enn den andre sida av likhetstegnet}}$
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6246
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Binomiske forsøk

Innlegg r1sinus » 24/03-2020 13:12

Aleks855 skrev:Sannsynligheten for at MINST 3 av dem blir 90 år er $P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + \ldots + P(X=10)$. Er du enig i dette? Dette er altså den verdien vi er ute etter.

Samtidig vet vi at summen av alle sannsynlighetene må være 1. Det vil si, $P(X=0) + P(X=1) + \ldots + P(X=10) = 1$.

Hvis vi flytter $P(X=0), \ P(X=1), \ P(X=2)$ over på andre siden av likhetstegnet, så får vi at $P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + \ldots + P(X=10) = \overbrace{1-P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)}^{\text{lettere å regne ut enn den andre sida av likhetstegnet}}$



tusen takk! det var logisk:)
kan jeg skrive sannsynligheten som P(X>=3)? eller blir dette feil
r1sinus offline

Re: Binomiske forsøk

Innlegg Aleks855 » 24/03-2020 13:16

Ja, det er gjerne slik man skriver det.

MINST 3 er jo tross alt det samme som $\geq 3$.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6246
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Binomiske forsøk

Innlegg r1sinus » 24/03-2020 13:27

Aleks855 skrev:Ja, det er gjerne slik man skriver det.

MINST 3 er jo tross alt det samme som $\geq 3$.


klarer du å forklare hvorfor Sannsynligheten for at minst 3 av dem blir 90 år er P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+…+P(X=10)? forstår det ikke helt
r1sinus offline

Re: Binomiske forsøk

Innlegg Kristian Saug » 24/03-2020 13:30

Hei,

Siden dette er en oppgave som opplagt krever hjelpemidler (i det minste en kalkulator), vil den på en eksamen bli gitt på del 2.

Det er da å anbefale at du bruker Sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra.
Velg binomisk fordeling og legg inn
[tex]n=10[/tex]
[tex]p=0.3[/tex]
[tex]P(3\leqslant X)[/tex]

Svaret du får er
[tex]P(3\leqslant X)[/tex] [tex]=0.6172[/tex]
Kristian Saug offline
Galois
Galois
Innlegg: 577
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Binomiske forsøk

Innlegg Aleks855 » 24/03-2020 13:35

klarer du å forklare hvorfor Sannsynligheten for at minst 3 av dem blir 90 år er P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+…+P(X=10)? forstår det ikke helt


$X$ her er den variabelen som sier hvor mange som blir 90 år.

Sannsynligheten for at nøyaktig 3 personer blir 90år skrives som $P(X=3)$.

Men vi er ute etter at MINST 3 personer blir 90 år. Så dersom det er 3 eller 4 eller 5 eller 6 (osv) personer som blir 90 år, så har vi fremdeles oppfylt at MINST 3 ble 90 år.

Derfor kan vi også addere på sannsynligheten for at disse oppstår. Og det gjelder for $X \in \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$, og vi får at $P(X \geq 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + \ldots + P(X=10)$.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6246
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 61 gjester