Sannsynlighet

[Sverres]

Trenger hjelp til denne?
Trude har 5 sorte, 3 grå og 2 brune sokker.
Hva er sannsynligheten for at hun trekker 2 sorte sokker?
Hva er sannsynligheten for at sokkene har samme farge?
Hva er sannsynligheten for at sokkene har ulik farge?

[Kristian Saug]

Hva har du prøvd? Forklar hva du ikke får til!

[Sverres]

5/10 x 4/9= 20/90?

[Kristian Saug]

5/10 x 4/9= 20/90?

Helt rett! Men forkort svaret!
20/90 = 2/9

[Sverres]

Skiter med disse.
Hva er sannsynligheten for at sokkene har samme farge?
Hva er sannsynligheten for at sokkene har ulik farge?

[josi]

Skiter med disse.
Hva er sannsynligheten for at sokkene har samme farge?
Hva er sannsynligheten for at sokkene har ulik farge?

Håper du mente "sliter"!

[Kristian Saug]

Hint:

Det er vel tre muligheter for å få to sokker i samme farge.....

[josi]

Skiter med disse.
Hva er sannsynligheten for at sokkene har samme farge?
Hva er sannsynligheten for at sokkene har ulik farge?

Å trekke to sokker av samme farge kan gjøres på 3 måter: Man kan trekke 2 sorte, 2 grå eller 2 brune sokker. Her er det ikke-overlappende hendelser slik at vi kan legge sammen sannsynlighetene for hver enkelt hendelse.

P($2$ sorte sokker) = $\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2})}=0.22$.

P($2$ grå sokker) = ?

P($2$ brune sokker) = ?

P(sokker med like farger) = P($2$ sorte sokker) + P($2$ grå sokker) + P($2$ brune sokker).

Sannsynligheten for å få 2 sokker med ulike farger: $1$ - P(sokker med like farger).

[Sverres]

Skjønner fortsatt ikke?

[josi]

Skjønner fortsatt ikke?

Det er til sammen $10$ sokker og $5$ av disse er sorte. Vi trekker to sokker.
Antall mulige valg $=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2})$.
Antall gunstige valg,at de valgte sokkene er sorte, er $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\ast (\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0})$. Sannsynligheten for å trekke 2 sorte sokker er da antall gunstige delt på antall mulige:

$\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\ast (\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2})}=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\ast 1}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2})}=0.22$.

[Kristian Saug]

$P(2graa)=\frac{3}{10}\cdot \frac{2}{9}=\frac{6}{90}=\frac{3}{45}$

Da tar du resten!

[Kristian Saug]

Løsningsforslag:

$P(2\cdot sorte)=\frac{5}{10}.\frac{4}{9}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}$

$P(sammefarge)=P(2\cdot sorte)+P(2\cdot graa)+P(2\cdot brune)=\frac{5}{10}\cdot \frac{4}{9}+\frac{3}{10}\cdot \frac{2}{9}+\frac{2}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{28}{90}=\frac{14}{45}$

$P(ulikfarge)=1-P(sammefarge)=1-\frac{14}{45}=\frac{31}{45}$