trigonometrisk modell

[Guest]

Gitt at $h(t)=29.7+23.4\ast \cos \left(\frac{2\pi }{365}(t-172)\right)$ er maksimal sollhøyde for $t$ dager. Mengde sollys som skinner på en by er gitt av $L\left(h\right)=1000\ast \sin \left(\frac{\pi \ast h}{180}\right)$, hvor $h=makssolhøyde$

a) finn dagen $t$ med størst mengde sollys

jeg har vanskeligheter med å se hvordan dette kan løses?
jeg kan finne x-koordinaten til toppunktet for $h(t)$ som svarer til dagen $t$ med maks solhøyde, men skal denne ansettes i $L(h)$ for å finne maks solhøyde?, dette vil jo være gitt at $h(t)$ ?

[Guest]

jeg har prøvd dette;

$h^{\prime }(t)=-\frac{234}{1825}\pi \sin \left(\frac{2}{365}\pi (t-172)\right)$
$h^{\prime }\left(t\right)=0\iff \{t=\frac{365}{2}k+172\}$


kommer meg ikke videre

[Guest]

v

jeg har prøvd dette;

$h^{\prime }(t)=-\frac{234}{1825}\pi \sin \left(\frac{2}{365}\pi (t-172)\right)$
$h^{\prime }\left(t\right)=0\iff \{t=\frac{365}{2}k+172\}$


kommer meg ikke videre

ingen?

[planke]

Jeg forstår ikke hvor du får k fra?
For å få den deriverte lik ull, kan du sette:
$$\begin{gathered} \frac{2}{365}\pi (t-172)=0 \\ t-172=0 \\ t=172 \end{gathered}$$
Dermed kan du regne ut h og L.

[Guest]

Jeg forstår ikke hvor du får k fra?
For å få den deriverte lik ull, kan du sette:
$$\begin{gathered} \frac{2}{365}\pi (t-172)=0 \\ t-172=0 \\ t=172 \end{gathered}$$
Dermed kan du regne ut h og L.

jeg føler meg forvirret? hvordan blir dette den deriverte? og hva skal man gjøre med den deriverte?

[Guest]

TS, her

siden funksjon h representerer maksimal solhøyde for dag t, så vil x-kordinaten til toppunktet representerer, den dagen,t, med maskinal solhøyde,

men skal denne dagen innsettes i funksjon, l, som representerer mengden sollys som skinner i en by ila. et døgn?, hva får jeg ut av denne funksjonen?

oppgaven spør meg å finne den dagen med størst mengde sollys,
men er dette det som bare den dagen med høyest solhøyde? eller må jeg integrere, l, ? det som gjør at oppgaven forvirrer meg er at l har argumentverdien h som representerer maksimal solhøyde

[planke]

h'(t)=0 når t=172
Dvs at den største verdien for solhøyden h er:
$h(172)=29,7+23,4\bullet cos(\frac{2\pi }{365}(t-172))$
Som gir h=53,1
Dette kunne vi egentlig sett uten å regne ut t, siden h har største verdi når cos =1
Regn så ut L(53,1)

[josi]

h'(t)=0 når t=172
Dvs at den største verdien for solhøyden h er:
$h(172)=29,7+23,4\bullet cos(\frac{2\pi }{365}(t-172))$
Som gir h=53,1
Dette kunne vi egentlig sett uten å regne ut t, siden h har største verdi når cos =1
Regn så ut L(53,1)

Enig. Det er kanskje i tillegg et poeng å bemerke at funksjonen L er monotont stigende i det aktuelle interevallet $[0.90]$ slik at funksjonen L har sitt maksimum for maksimal verdi av h.

[Guest]

h'(t)=0 når t=172
Dvs at den største verdien for solhøyden h er:
$h(172)=29,7+23,4\bullet cos(\frac{2\pi }{365}(t-172))$
Som gir h=53,1
Dette kunne vi egentlig sett uten å regne ut t, siden h har største verdi når cos =1
Regn så ut L(53,1)

takk!

men l forteller oss om mengden sollys som skinner i en by ila. et døgn

jeg skal derimot finne den dagen som har mest solmengde, dvs argumentet til l?
ville det ikke dermed vært mer naturlig å løse l'(h)=0 ?

[planke]

Nei, om du gjør det får du h=90 grader. Dvs at sola står i senit, men det kan den ikke alle steder på kloden. Poenget her er at funksjonen h gjelder for én bestemt breddegrad. I ditt tilelle 90-29,7=60,3 Dvs 60,3 grader nord. F.eks Flesland flyplass

[Guest]

Nei, om du gjør det får du h=90 grader. Dvs at sola står i senit, men det kan den ikke alle steder på kloden. Poenget her er at funksjonen h gjelder for én bestemt breddegrad. I ditt tilelle 90-29,7=60,3 Dvs 60,3 grader nord. F.eks Flesland flyplass

Ok, så

$h^{\prime }(t)=0\iff t=172$
mao. den dagen med høyest solhøyde er dag. 172

den dagen med størst solmengde blir da:

$h(172)=53.1$

$L(53.1)=16.2$

så den dato med størst mengde sollys blir dag 16?

En forenklet modell for mengden sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar,
mars og april er gitt som en funksjon av maksimal solhøyde h målt i grader gitt ved
Λ(h) = (1000 · π/180)*h

b) Finn gjennomsnittlig sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar, mars
og april ved hjelp av integrasjon.

er dette bare å integrere delta h? hva blir endepunktene på integralet?

[Guest]

b)

dette er det jeg har tenkt


${\int }_b^a\mathrm{△}(h)dh={\int }_b^a\frac{1000\pi }{180}hdh=\frac{1000\pi }{180}{\int }_b^{a}hdh$


men hva er a og b?

[Guest]

En forenklet modell for mengden sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar,
mars og april er gitt som en funksjon av maksimal solhøyde h målt i grader gitt ved
Λ(h) = (1000 · π/180)*h

b) Finn gjennomsnittlig sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar, mars
og april ved hjelp av integrasjon.

er dette bare å integrere delta h? hva blir endepunktene på integralet?[/quote]

noen her som kan gi meg en pekepinn i riktig retning?

[Guest]

En forenklet modell for mengden sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar,
mars og april er gitt som en funksjon av maksimal solhøyde h målt i grader gitt ved
Λ(h) = (1000 · π/180)*h

b) Finn gjennomsnittlig sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar, mars
og april ved hjelp av integrasjon.

er dette bare å integrere delta h? hva blir endepunktene på integralet?

noen her som kan gi meg en pekepinn i riktig retning?[/quote]


hva har du prøvd?

[Guest]

jeg, vet ikke hva som er endepunktene ?