Eksamensoppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Serenity
Cayley
Cayley
Posts: 50
Joined: 07/02-2003 23:40

Jeg har fått et eksamenshefte på skolen hvor det er en oppgave jeg ikke får til. Tror det går under kapittelet om vektorfunksjoner.

En partikkel følger en bane gitt ved posisjonsvektor r, der

r(t)=[3cos t, 3sin t], t€[0,2[pi][/pi]>

Tiden t er målt i sekunder.

Så skal jeg finne et uttrykk u(t) for fartsvektoren u. Må jeg da derivere r(t)? Så skal jeg også vise at vektor u står vinkelrett på vektor r for alle verdier av t. Da setter jeg vektor u*vektor r=0 ?

Men får ikke det til iallefall. Any help? :D
Ingenting eksisterer bortsett fra atomer og tomt rom; alt annet er meninger.
Top
oro2
Guru
Guru
Posts: 655
Joined: 23/11-2003 01:47
Location: Bergen

Ja u er den tidsderiverte av v Du bare deriverer hver kompoent for seg.

Hvis du skal vise at u står vinkelrett på v kan du bruke skalarprodukt.

v * u = [3cos(t), 3sin(t)] * [-3sin(t), 3cos(t)]
= -9cos(t)sin(t) + 9sin(t)cos(t) = 0
Top
Guest

På samme oppgave skal jeg finne ut hvor langt partikkelen har bevegd seg de 2 første sekunder.
På hvilken måte kan jeg løse dette da?
Top
Serenity
Cayley
Cayley
Posts: 50
Joined: 07/02-2003 23:40

Hilsen meg.
Ingenting eksisterer bortsett fra atomer og tomt rom; alt annet er meninger.
Top
oro2
Guru
Guru
Posts: 655
Joined: 23/11-2003 01:47
Location: Bergen

Partikkelen følger en sirkelbane.
Funksjonen kan også skrives r(t) = 3 e[sup]it[/sup] (eulers formel, der i=[rot][/rot]-1)
Image


Hvis t går fra 0 til 2[pi][/pi] har partikkelen gått en runde. En runde er 3*2[pi][/pi]

2/(2[pi][/pi]) * 6[pi][/pi] = 6
(andel av hel runde multiplisert med lengde av hel runde)
Top
Post Reply

Return to “Videregående skole: VG1, VG2 og VG3”