Kvadratrot

[jannepanne]

https://udl.no/v/matematikk-blandet/alg ... tninga-144

Se denne videoen. Hvis du står fast etter det, si fra.

Hei!

Jeg ser på samme oppgave (√3-1)(√3+1)

Jeg har sett videoen og regner meg fint frem til svaret, men spørsmålet mitt er:

vil svaret være: √3^2 + √3 - √3 - 1 eller vil det være √9 + √3 - √3 - 1

Jeg skjønner at det for så vidt står det samme, men hva ville være riktig å skrive?

[Aleks855]

Det går for det samme, men du har igjen et par steg når det gjelder videre forkorting.

For eksempel har vi $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}={\left(\sqrt{3}\right)}^2=3$ fra definisjonen av kvadratrot.

Videre har du $+\sqrt{3}-\sqrt{3}$. Hva blir det?

[jannepanne]

Det går for det samme, men du har igjen et par steg når det gjelder videre forkorting.

For eksempel har vi $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}={\left(\sqrt{3}\right)}^2=3$ fra definisjonen av kvadratrot.

Videre har du $+\sqrt{3}-\sqrt{3}$. Hva blir det?

Det blir vell 0 ?

[Aleks855]

Jepp.

[mimmelimmen]

Hei,

$\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\cdot (\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)\cdot (\sqrt{3}+1)}=\frac{2\cdot (\sqrt{3}+1)}{3-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1$

Spørsmål:

Jeg skjønner at du gjenkjenner Konjugatsetningen i oppgaven (√3 - 1) (√3 + 1) fordi det er selve formelen

Men hvordan kjenner du den igjen i oppgave
__2__
√3 - 1

[Aleks855]

Det er ikke at man "gjenkjenner" konjugatsetninga i dette tilfellet. Det er at man innfører konjugatet slik at man KAN bruke konjugatsetninga.

Vi blir veldig enkelt kvitt kvadratrota i nevner hvis vi ganger uttrykket med sin konjugerte. Men vi må huske å gange den inn i både teller og nevner.

[mimmelimmen]

Det er ikke at man "gjenkjenner" konjugatsetninga i dette tilfellet. Det er at man innfører konjugatet slik at man KAN bruke konjugatsetninga.

Vi blir veldig enkelt kvitt kvadratrota i nevner hvis vi ganger uttrykket med sin konjugerte. Men vi må huske å gange den inn i både teller og nevner.

Den ser jeg. Men hvorfor multipliserer du med (√3 + 1) og ikke med (√3 - 1) som er nevneren

Er det fordi du vil beholde fortegnene i den opprinnelige nevneren?

[Aleks855]

Det er fordi hvis vi ganger sammen $(\sqrt{3}-1)$ med sin konjugerte, så får vi et lettere uttrykk å jobbe med, enn hvis vi ganga det med seg selv.

Prøv begge deler og se hva som skjer.

[mimmelimmen]

Hei! jeg regnet ut, skriv nevner uten kvadratrot:

_√2_
...√6

_√2 * √6_
√2 * √6

_√12_
...6


Men fasit sier

_√3_
...3

[Mattebruker]

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ =$\frac{1\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

[SveinR]

I tillegg kan vi komme dit fra ditt sluttsvar også:
$\frac{\sqrt{12}}{6}=\frac{\sqrt{4\cdot 3}}{6}=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{2\cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$