Logaritme

[Gjest]

Trenger hjelp med følgende ligning:

2(5^(x+1))=1+3/(5^x)

Problemet er at jeg blir bedt om å gi svaret i form av a + log5 b hvor log5 er logaritmen til 5.

[Solar Plexsus]

Du har gitt logaritmelikningen

2*5[sup]x+1[/sup] = 1 + 3/5[sup]x[/sup]

10*5[sup]x[/sup] = 1 + 3/5[sup]x[/sup] (NB: 5[sup]x+1[/sup] = 5*5[sup]x[/sup])

10*(5[sup]x[/sup])[sup]2[/sup] = 5[sup]x[/sup] + 3 (multipliserer med 5[sup]x[/sup])

10*(5[sup]x[/sup])[sup]2[/sup] - 5[sup]x[/sup] - 3 = 0 - 1.

(5[sup]x[/sup] - 3/5)(5[sup]x[/sup] + 1/2) = 0

5[sup]x[/sup] = 3/5 eller 5[sup]x[/sup] = -1/2

Sist nevnte likning har ingen reell løsning i.o.m. at 5[sup]x[/sup] > 0 for alle reelle verdier av x. Dermed står vi igjen med først nevnte likning som gir

x = log[sub]5[/sub](3/5) = log[sub]5[/sub]3 - log[sub]5[/sub]5 = log[sub]5[/sub]3 - 1.