Differensiallikning.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Differensiallikning.

Innlegg asterio » 14/04-2020 12:39

y' + 0,03y = 0,09.

Mitt svar: 3-Ce^0,03x
Svar i fasit: 3 + Ce^(-0,03x).
Dette er fordi de har faktorisert -0.03 ut av parantesen og fikk dermed y-3. Jeg faktoriserte 0,03 ut av parantesen og fikk 3-y, Er begge disse svarene riktig?
asterio offline

Re: Differensiallikning.

Innlegg Nebuchadnezzar » 14/04-2020 12:48

En enkel måte å sjekke om svaret ditt er riktig på er å sette inn i likningen. Altså du må sjekke om

$y' + 0,03y = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\bigl(3 + Ce^{-0,03x}\bigr) + \bigl( 3 + Ce^{-0,03x}$

blir likt $0,09$. Dersom det blir det så har du riktig og fasiten feil. Angående hvor ting eventuelt har gått galt er vanskelig
å si uten å se mellomregningene dine. Når du skal løse en likning på formen

$
y’ + a\left( x \right)y = f\left( x \right),
$

så er det vanlig å sette

$
{u\left( x \right) }={ \exp \left( {\int {a\left( x \right)dx} } \right).}
$

som den integrerende faktoren. Tanken er da at ved å gange begge sider av differensiallikningen med $u(x)$ får vi

$
\begin{align*}
y’u(x) + a\left( x \right) u(x) y &= f\left( x \right) u(x) \\
\Bigl( y \cdot u(x) \Bigr)' &= f\left( x \right) u(x)
\end{align*}
$

Siden $u'(x) = a(x) \cdot u(x)$ fra kjerneregelen. $Herfra er det bare å integrere begge sider, og deretter løse likningen med hensyn på $y$. Metoden er forklart med detaljert her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx. Men det finnes og massevis av youtubevideoer om en søker etter "integrating factor".
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5623
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 45 gjester

cron