Forvirring rundt differensialligninger

[Pokijh]

Heisann, jeg sitter med introen til differentialligninger, men en ting er uforståelig for meg;

Når jeg kommer til slutten av løsningen, ser jeg at læreboka mi skriver f.eks;

e^x + e^c = Ce^x

Altså at C går fra å være e opphøyd i C, til å være en faktor i produktet i løsningen. Hva er det jeg misser?

[Guest]

Heisann, jeg sitter med introen til differentialligninger, men en ting er uforståelig for meg;

Når jeg kommer til slutten av løsningen, ser jeg at læreboka mi skriver f.eks;

e^x + e^c = Ce^x

Altså at C går fra å være e opphøyd i C, til å være en faktor i produktet i løsningen. Hva er det jeg misser?

$e^{x+c}=e^x\ast e^c=C\ast e^x$ hvor $C=e^c$

[Frævik]

Dersom du mener $e^{x+c}$ eller $e^x\cdot e^C$ vil løsningen være $C{e}^x$ fordi $e^C$ bare er en ny vilkårlig konstant. Du skriver imidlertid $e^x+e^C$, og da er jeg usikker på hvordan lærebokforfatterene har kommet fram til dette resultatet.

[Guest]

Dersom du mener $e^{x+c}$ eller $e^x\cdot e^C$ vil løsningen være $C{e}^x$ fordi $e^C$ bare er en ny vilkårlig konstant. Du skriver imidlertid $e^x+e^C$, og da er jeg usikker på hvordan lærebokforfatterene har kommet fram til dette resultatet.

Var bare en skrivefeil fra min side

[Frævik]

Den er grei. Da er altså forklaringen at $e^C$ er en ny vilkårlig konstant, slik at vi bare forenkler dette til C. Jeg er enig i at det er underlig å bruke C begge plasser (da ser det ut som om det er samme konstant begge plasser), men den brukes altså kun for å vise at det er snakk om en eller annen konstant. Håper det hjalp.