Trigonometriske Likningar

[geil]

Hei!

Har prøvd å løyse den med sum av to vinklar,
men eg ikkje kjem vidare. sjå nedanfor
Treng hjelp

Løys likninga når x ∈ [0, 2π⟩:

c) 3 · sin (x + π/4) - √3 · cos (x + π/4) = 0
3 (sin x cos (π/4) + cos x sin (π/4)) - √3 (cos x cos (π/4) – sin x sin (π/4)) = 0
3 (( √2)/2 sin x+( √2)/2 cos⁡x ) - √3 (( √2)/2 cos x – ( √2)/2 sin⁡x ) = 0
(3√2)/2 sin x + (3√2)/2 cos x - ( √6)/2 cos x + √6/2 sin x = 0

[Mattebruker]

3 sin( x + $\frac{\pi }{4}$) - $\sqrt{3}$ $\cdot$cos( x + $\frac{\pi }{4}$ ) = 0

Kan omskrivast til ei likning i tan( x + $\frac{\pi }{4}$ ) :

tan( x + $\frac{\pi }{4}$ ) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff$

x + $\frac{\pi }{4}$ = $\frac{\pi }{6}$ + n$\cdot$$\pi$ , n $\in$Z

$\iff$

x = -$\frac{\pi }{12}$ + n $\cdot$$\pi$ ( allmenn løysing )

Da gjenstår å plukke ut dei løysingane som ligg innafor grunnmengda [ 0 , 2 pi > . Good Luck !

[Janhaa]

Hei!

Har prøvd å løyse den med sum av to vinklar,
men eg ikkje kjem vidare. sjå nedanfor
Treng hjelp

Løys likninga når x ∈ [0, 2π⟩:

c) 3 · sin (x + π/4) - √3 · cos (x + π/4) = 0
3 (sin x cos (π/4) + cos x sin (π/4)) - √3 (cos x cos (π/4) – sin x sin (π/4)) = 0
3 (( √2)/2 sin x+( √2)/2 cos⁡x ) - √3 (( √2)/2 cos x – ( √2)/2 sin⁡x ) = 0
(3√2)/2 sin x + (3√2)/2 cos x - ( √6)/2 cos x + √6/2 sin x = 0

del likningen din på:

$$\begin{gathered} \cos (x+\frac{\pi }{4}) \\ der \\ \cos (x+\frac{\pi }{4})\ne 0 \end{gathered}$$