Integrasjon

[Guest]

Hei!

Jeg trenger hjelp!!!

Hva blir svaret her [symbol:integral] x+3?

skjønner ikke dette!!!
Kan gjerne få en forklaring hvis noen har peiling!

Takk for svar!

[Knut Erik]

Du skal altså finne det ubestemte integralet til x + 3

Måten du gjør dette på, er at du antideriverer utrykket. Med andre ord, hvilket utrykk blir derivert lik ditt utrykk?

[symbol:integral] (x + 3)
Vi antideriverer hvert ledd for seg. Først tar vi x'en.

Følgende regel gjelder:
[tex]ax^r = a({1 \over {r + 1}})x^{r + 1}[/tex]

I vårt tilfelle vil vi få:
[tex]1x^1 = 1({1 \over {1 + 1}})x^{1 + 1} = {1 \over 2}x^2 [/tex]
Merk at jeg skrev x som 1x[sup]1[/sup] bare for å bedre vise hvilke tall jeg brukte i formelen.

Videre går vi over til 3-tallet.
Den antideriverte av en konstant, blir enkelt og greit bare ganget med x.
Antiderivert av 3 blir altså 3x

Vi har nå kommet frem til:
[symbol:integral] (x + 3)

= [tex]{1 \over 2}x^2 + 3x + C[/tex]

Der C er en vilkårlig konstant.

Grunnen til at vi må legge til en C, er at det KAN være en konstant koblet til dette utrykket som forsvant under deriveringen.

Som du sikkert vet, er den deriverte av en konstant lik 0.
Med andre ord kan en ikke antiderivere HELT perfekt, siden den nevnte konstanten går tapt under deriveringen.


Håper dette ble forståelig for deg!