Finn eventuell topp og bunnpunkt av en funksjon

[magh]

Hei,

Jobber med en oppgave der jeg må finne eventuelle topp og bunnpunkter for funksjonen f(x)=ln(x)/x
Har kommet så langt på egen hånd men nå sitter jeg litt fast og vett ikke hva jeg skal gjøre videre. Noen som kan gi meg et tips?

IMG_4555.JPG (2.34 MiB) Viewed 1303 times

[SveinR]

Du er veldig nære her - fortegnslinja er nesten helt korrekt:

1) For $x^2$ er den positiv overalt som du har her, bortsett fra i $x=0$ hvor den har et nullpunkt. Det blir imidlertid her et bruddpunkt siden det er i nevneren.

2) Vi bør egentlig ikke ha med verdier for $x$ her som er $\le 0$, fordi definisjonsmengden til funksjonen er $x>0$ pga. den inneholder $\ln x$.

Men disse tingene endrer uansett ikke på det du har funnet, som er at funksjonen har et toppunkt for $x=e$. Da gjenstår bare å regne ut $y$-koordinaten til toppunktet, $f(e)$.

Setter vi inn får vi $f(e)=\frac{\ln e}{e}$ som også kan forenkles noe hvis du setter inn for $\ln e$.