eksponentiell vekst

[amalier001]

Hei, nå har jeg prøvd meg fram på en oppg. opptil flere ganger uten å bli noe klokere.

Oppgaven lyder slik:
Verdien av en sjelden mynt øker fra 200kr til 1000kr i løpet av ti år. Finn den årlige økningen i prosent.

Prosenten er ukjent, og dermed også vekstfaktoren.
Hvordan går jeg fram med dette?

Setter pris på svar!

[SveinR]

Hei, generelt har vi at

$\text{sluttverdi}=\text{startverdi}\cdot {\text{vekstfaktor}}^{\text{antall år}}$

Her kjenner du både sluttverdien og startverdien, og hvor mange år det tar. Dermed er kun vekstfaktoren ukjent, og du får

$1000=200\cdot x^{10}$,

der $x$ er vekstfaktoren. Løser du denne likningen finner du dermed vekstfaktoren, og har du den har du også prosenten. Likningen kan ikke løses uten hjelpemidler, så da kan vi like gjerne løse den i CAS.

[amalier001]

Hei, og takk for svar.
Problemet mitt er at jeg kommer fram til svaret 0 når jeg regner ut x= tienderota av fem.

I fasiten står det at økningen skal være på 17.5%.

Har du noen ide til hva det er jeg gjør feil?

[SveinR]

Hmm, da vet jeg ikke helt hva du taster inn. Det stemmer at tienderoten av $5$ gir vekstfaktoren her.

Tre måter å regne ut dette på i CAS:


Linje 1: Den jeg vil anbefale, bare la CAS løse likningen direkte slik den står.

Linje 2: Bruke at $\sqrt[10]{5}=5^{\frac{1}{10}}$ og regne ut vekstfaktoren.

Linje 3: Regne ut vekstfaktoren med tienderoten vha. nrot-kommandoen.

Vi ser at vi i alle tilfeller får en vekstfaktor på $1.175$, som angir en årlig økning på $17.5\mathrm{\%}$.

[amalier001]

Tusen takk for svar og god forklaring!