Volum prosent

[Guest]

Oppgaven er

Volumet til en kule er tredoblet. Hvor mange prosent har økt radien

Jeg tenker at siden

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Så er $r=\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi }}\ast \sqrt[3]{V}$

$r=\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi }}\ast \sqrt[3]{3}\ast 100\mathrm{\%}=89\mathrm{\%}$

men svaret skal være $44\text{‰}$


noen som kan hjelpe?

[SveinR]

Det utregningen din gir er at radien er ca. $0.895$ dersom volumet er $3$. Men du vil vite hvor mye radien har økt, derfor må du finne ut hva radien var da volumet var lik $1$ (om du skal bruke denne metoden). Først når du vet hva radien var, kan du si hvor mye den har økt.



Det finnes derimot en annen (og raskere) måte å løse dette på også:

Siden volumet øker med $r^3$, blir volumet tre ganger større dersom $r^3$ tredobles. Hvis den opprinnelige radien var lik $1$, er den nye radien gitt ved $r^3=3$. Løser du denne likningen finner du den nye radien (og siden jeg valgte opprinnelig radius lik $1$, vil den nye ganske direkte gi meg økningen i prosent).

[Guest]

Det utregningen din gir er at radien er ca. $0.895$ dersom volumet er $3$. Men du vil vite hvor mye radien har økt, derfor må du finne ut hva radien var da volumet var lik $1$ (om du skal bruke denne metoden). Først når du vet hva radien var, kan du si hvor mye den har økt.



Det finnes derimot en annen (og raskere) måte å løse dette på også:

Siden volumet øker med $r^3$, blir volumet tre ganger større dersom $r^3$ tredobles. Hvis den opprinnelige radien var lik $1$, er den nye radien gitt ved $r^3=3$. Løser du denne likningen finner du den nye radien (og siden jeg valgte opprinnelig radius lik $1$, vil den nye ganske direkte gi meg økningen i prosent).

takk, men med min metode kan jeg gjøre slikt da:

$v_{etter}-v_{start}=({\left(\frac{3}{4\pi }\right)}^{\frac{1}{3}}\ast 3^{\frac{1}{3}})-({\left(\frac{3}{4\pi }\right)}^{\frac{1}{3}}\ast 1^{\frac{1}{3}})$

får ikke nøyaktig $44$ ?

[SveinR]

Du kan ikke trekke radiene fra hverandre, du må se på forholdet. Så om du deler den nye på den gamle, finner du hvor mye større den er blitt (som en vekstfaktor).

Edit: Dvs., du kan trekke de fra hverandre, men da får du ikke vite økningen i prosent. Da finner du ut økningen i verdi. Så kan du tenke gjennom hvordan du finner hvor mye det har økt i prosent, hvis du vet hva verdien var opprinnelig og hva endringen er.

[Guest]

Du kan ikke trekke radiene fra hverandre, du må se på forholdet. Så om du deler den nye på den gamle, finner du hvor mye større den er blitt (som en vekstfaktor).

Edit: Dvs., du kan trekke de fra hverandre, men da får du ikke vite økningen i prosent. Da finner du ut økningen i verdi. Så kan du tenke gjennom hvordan du finner hvor mye det har økt i prosent, hvis du vet hva verdien var opprinnelig og hva endringen er.

ok, jeg prøver

$\frac{v_{etter}-v_{før}}{v_{før}}=$
$\frac{0.89.5-0.62}{0.62}\ast 100=0.40$



får ikke enda helt nøyaktig 44 %?[/quote]

[SveinR]

Regnestykket ditt blir $44\mathrm{\%}$ her, så det er nok bare en tastefeil som gjør at du ikke får det helt rett