Uendelig geometrisk rekke

[yoghurtoth]

Beklager hvis jeg driver rovdrift på forumet nå, men trenger hjelp med enda en rekkeoppgave.

Denne gang 8.170 c) i Sinus R2:

Skal finne summen av den geometriske rekken
$3+\sqrt{3}+1+\frac{1}{\sqrt{3}}+...$

Har prøvd å gå frem som følger:

$s_n=a_1\cdot \frac{k^n-1}{k-1}=3\cdot \frac{{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^n-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}-1}=3\cdot \frac{{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^n-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}(1-\sqrt{3})}=3\sqrt{3}\cdot \frac{{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^n-1}{1-\sqrt{3}}$

$=\frac{3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\cdot ({\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^n-1)\to -\frac{3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\text{når }n\to \mathrm{\infty }$

Svaret i fasit er $\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$.

Hva har jeg gjort feil?

[josi]

Summen av en konvergent geometrisk rekke er $\frac{a_1}{1-k}$ hvor $a_1$ er det første leddet og $k$ er kvotienten.
Det gir i dette tilfellet:
$S=\frac{3}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$

[yoghurtoth]

Summen av en konvergent geometrisk rekke er $\frac{a_1}{1-k}$ hvor $a_1$ er det første leddet og $k$ er kvotienten.
Det gir i dette tilfellet:
$S=\frac{3}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$

Hadde visst klart å overse den formelen. Fikk det til nå, takk for svar!