Differensiallikning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
HB_20
Noether
Noether
Posts: 28
Joined: 09/04-2020 12:32

Hei!

Jeg jobber med en eksamensoppgave om differensiallikninger. Den er slik:

Image

Har funnet flere løsningsforslag som sier at svaret er y' = -k * √y, mens andre sier at det er y' = k * √y. I et eksempel på en lignende oppgave i boka er svaret også y' = -k * √y. Men hvorfor må k være negativ? Er det fordi vannmengden synker?
geheffe
Cayley
Cayley
Posts: 91
Joined: 24/05-2019 15:11
Location: NTNU

HB_20 wrote: Har funnet flere løsningsforslag som sier at svaret er y' = -k * √y, mens andre sier at det er y' = k * √y. I et eksempel på en lignende oppgave i boka er svaret også y' = -k * √y. Men hvorfor må k være negativ? Er det fordi vannmengden synker?
Hei!

Siden y er vannhøyden i tanken, og tanken lekker, må y nødvendigvis være negativ (y er en synkende funksjon). Imidlertid blir jo det akkurat det samme om man skriver y=ky,k>0 eller y=ky,k<0.

Når man etterpå setter inn initialbetingelsen, vil fortegnet til konstanten i den ferdige funksjonen bli riktig uansett hvilken måte man skiver det på, men etter min mening er kanskje den første skrivemåten litt mer tydelig på at vannmengden synker.
πe2
Post Reply