Skjæringspunkt

[Guest]

Gitt funksjonene f og g, der:
f er gitt ved f(x) = x[sup]4[/sup] - 4x[sup]2[/sup]
og g er gitt ved g(x) = 4 - x[sup]2[/sup]

Finn ved regning skjæringspunktene mellom grafene til f og g.
Skal jeg sette g(x) = f(x) her?
Isåtilfelle får ejg ikke en fjerdegradsfunksjon? Jeg har bare kunnskaper opp til andregradsfunksjoner. =/ Har jeg gjort noe feil?

[Solar Plexsus]

Du skal sette f(x) = g(x) her. Gjør du det får du at

x[sup]4[/sup] - 4x[sup]2[/sup] = 4 - x[sup]2[/sup]

(1) x[sup]4[/sup] - 3x[sup]2[/sup] - 4 = 0

Dette er riktignok (som du bemerker) en fjerdegradslikning, men den kan gjøres om til en andregradslikning ved å sette u = x[sup]2[/sup]. Da får du nemlig at u[sup]2[/sup]= (x[sup]2[/sup])[sup]2[/sup] = x[sup]4[/sup], som igjen innebærer at likning (1) er ekvivalent med

u[sup]2[/sup] - 3u - 4 = 0.

Denne andregradslikningen kan du løse og vha. av formelen u = x[sup]2[/sup] kan du så finne ut hvilke x-verdier som tilfredsstiller likning (1).