a)
Fra et punkt P utenfor en sirkel trekker vi to linjer. Den ene skjærer sirkelen i A og B, den andre skjærer sirkelen i A1 og B1.
1.Forklar at trekantene PAB1 og PA1B er formlike
2. Vis at PA * PB = PA1 * PB1
Geometri
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
En oppgave til noen som er litt mer geometrikyndige enn meg.
a)
Fra et punkt P utenfor en sirkel trekker vi to linjer. Den ene skjærer sirkelen i A og B, den andre skjærer sirkelen i A1 og B1.
1.Forklar at trekantene PAB1 og PA1B er formlike
2. Vis at PA * PB = PA1 * PB1
a)
Fra et punkt P utenfor en sirkel trekker vi to linjer. Den ene skjærer sirkelen i A og B, den andre skjærer sirkelen i A1 og B1.
1.Forklar at trekantene PAB1 og PA1B er formlike
2. Vis at PA * PB = PA1 * PB1
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
1) I.o.m. at to periferivinkler på en sirkel som spenner over samme sirkelbue er like store, må vinkel AB[sub]1[/sub]P = vinkel A[sub]1[/sub]BP. Dette innebærer at to av vinklene i trekantene PAB[sub]1[/sub] og PA[sub]1[/sub]B er parvis like store. Følgelig må disse to trekantene være formlike.
2) Ettersom trekantene PAB[sub]1[/sub] og PA[sub]1[/sub]B er formlike, vil PB[sub]1[/sub]/PB = PA/PA[sub]1[/sub], som er ekvivalent med PA*PB = PA[sub]1[/sub]*PB[sub]1[/sub].
2) Ettersom trekantene PAB[sub]1[/sub] og PA[sub]1[/sub]B er formlike, vil PB[sub]1[/sub]/PB = PA/PA[sub]1[/sub], som er ekvivalent med PA*PB = PA[sub]1[/sub]*PB[sub]1[/sub].
Tusen takk, nå forstår jeg 
. Kunne du forsøke å løse b og c også, jeg får ikke dette helt til. 
b)
Et punkt P har avstanden 10 cm fra sentrum i en sirkel
med radius 7 cm. En linje gjennom P skjærer sirkelen
i Q og R slik at QR = 5 cm. Finn lengden av PQ.
c)
Gitt en sirkel og en trekant innskrevet i sirkelen
(dvs. at alle hjørnene ligger på sirkellinja).
Buen BC = 80 grader , AB = 8 cm og AC = 10 cm.
1 Finn i trekanten.
2 Finn lengden av siden BC.
3 Finn gradtallet for buen AB.
. Kunne du forsøke å løse b og c også, jeg får ikke dette helt til. b)
Et punkt P har avstanden 10 cm fra sentrum i en sirkel
med radius 7 cm. En linje gjennom P skjærer sirkelen
i Q og R slik at QR = 5 cm. Finn lengden av PQ.
c)
Gitt en sirkel og en trekant innskrevet i sirkelen
(dvs. at alle hjørnene ligger på sirkellinja).
Buen BC = 80 grader , AB = 8 cm og AC = 10 cm.
1 Finn i trekanten.
2 Finn lengden av siden BC.
3 Finn gradtallet for buen AB.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
b) La S og T være være skjæringspunktene mellom sirkelen og den rette linja som går gjennom P og sirkelens sentrum. Ved å sette x=PQ, får vi vha. av setningen vi beviste i oppgave a) at
PQ*PR = PS*PT
x(x + 5) = (10 - 7)*(10 - 7 + 2*7) osv.
c)
1) Her skjønner jeg ikke hva du mener.
2) La O være sentrum i sirkelen. Nå er det opplyst at sentralvinkelen BOC er 80[sup]o[/sup]. Periferivinkelsetningen sier at når en sentrumsvinkel og en periferivinkel spenner over samme sirkelbue, er sentrumsvinkelen dobbelt så stor som periferivinkelen. Altså må perifervinkelen BAC være 80[sup]o[/sup]/2 = 40[sup]o[/sup]. Nå kan du bestemme BC vha. av cosinussetningen.
3) Av periferivinkelsetningen følger at gradtallet til sirkelbuen AB er det dobbelte av vinkel C som kan finnes ved å anvende sinussetningen.
PQ*PR = PS*PT
x(x + 5) = (10 - 7)*(10 - 7 + 2*7) osv.
c)
1) Her skjønner jeg ikke hva du mener.
2) La O være sentrum i sirkelen. Nå er det opplyst at sentralvinkelen BOC er 80[sup]o[/sup]. Periferivinkelsetningen sier at når en sentrumsvinkel og en periferivinkel spenner over samme sirkelbue, er sentrumsvinkelen dobbelt så stor som periferivinkelen. Altså må perifervinkelen BAC være 80[sup]o[/sup]/2 = 40[sup]o[/sup]. Nå kan du bestemme BC vha. av cosinussetningen.
3) Av periferivinkelsetningen følger at gradtallet til sirkelbuen AB er det dobbelte av vinkel C som kan finnes ved å anvende sinussetningen.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Jeg kom frem til de samme tre svarene.