Matrise

[Guest]

La B = $\left(\begin{array}{ccc}k& -1& -3\\ 0& 2& k^2\\ 3& 0& 0\end{array}\right)$


Vis og forklar for hvilke k-verdier skal ligningssystemet B $\underset{x}{\to }$=$\underset{0}{\to }$ har bare løsning $\underset{x}{\to }$ = $\underset{0}{\to }$

[Hege Baggethun2020]

Hei,

litt rusten i lineær algebra, men prøver. (Fet skrift indikerer matriser i mitt svar.)

Den gitte matrisen B er en nxn matrise. Da vil Bx=0 ha den trivielle løsningen x=0 kun når B er invertibel, dvs i alle tilfeller hvor determinanten til B er ulik 0.

Determinanten til B er (ved Cramers formel) lik

$k(2\ast 0-k^2\ast 0)-(-1)(0\ast 0-3\ast k^2)+(-3)(0\ast 0-2\ast 3)$

hvilket blir $-3k^2+18$

Løser ligningen $-3k^2+18=0$ og finner at determinanten til B = 0 for $k=\pm \sqrt{6}$.

Det vil si at B er invertibel for alle $k\ne \pm \sqrt{6}$.

Dermed får vi den trivielle løsningen x = 0 for alle $k\ne \pm \sqrt{6}$.

Hilsen Hege.

[Emilga]

Dette er selvfølgelig helt riktig, Hege!

[Hege Baggethun2020]

Dette er selvfølgelig helt riktig, Hege!

Det var da enda godt

[Den ukjente99]

Hei!
Jeg lurte på om noen kunne ha hjulpet meg med denne oppgaven her?

[Kay]

Hei!
Jeg lurte på om noen kunne ha hjulpet meg med denne oppgaven her?

Samme prinsipp her, kan skyve deg i riktig retning. Du har altså en $2\times 3$-matrise med $a_{ij}=i^2-2j$

Så i praksis vil du da få$\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}(1^2-2\cdot 1)& (1^2-2\cdot 2)& \dots \\ \dots & \dots & \dots \end{array}\right)$, da klarer du å fylle inn resten.

[Den ukjente99]

Hei!

Takk for hjelpen, ja jeg klarte resten