R1 derivasjon

[gjestr1]

Hei hei
Jeg skulle derivere f(x)=(2^x)+In2. Svaret jeg fikk var x*(2^(x-1))+1/2, men dette ikke var fasiten. det riktige svaret er (2^x)*In2.
hvordan blir leddet plutselig fra pluss til ganger?
In2 er konstant, ikke voksende, er det derfor jeg ikke kan bruke regelen (In x deriveres til 1/x )?
kan noen hjelpe meg til å forstå

[SveinR]

Hei, $\ln 2$ er kun en konstant, og har derfor derivert lik $0$ (det er ingen $x$-avhengighet der).

Det vi må derivere her er derfor leddet $2^x$. Her ser det ut som du misforstår litt, og tenker du kan bruke regelen for derivasjon av potenser (altså den som sier at f.eks. $(x^5{)}^{\prime }=5x^4$. Den gjelder ikke her, siden det ikke er $x$ som er grunntallet - istedet er $x$ i eksponenten. Trikset vi kan bruke for å finne den deriverte av $2^x$ er å prøve å skrive den om til en funksjon med $e^x$, siden vi vet hva den deriverte av $e^x$ er.

Vi må dermed få inn $e$ på en eller annen måte. Fra definisjonen av den naturlige logaritmen har vi at $2=e^{\ln 2}$. Da kan vi skrive

$2^x=(e^{\ln 2}{)}^x=e^{(\ln 2)\cdot x}$.

Klarer du å finne den deriverte av denne? Husk igjen at $\ln 2$ kun er en konstant, slik at dette blir en situasjon tilsvarende f.eks. å derivere $e^{3x}$.

[gjestr1]

Hei hei!
takk for fine forklaringen. Jeg måtte lese svaret ditt hverdag for å forstå (yupp... e litt treg å forstå). Idag kom jeg frem til $e^{(\ln 2)\cdot x}$.
Så! jeg prøvde å derivere $e^{(\ln 2)\cdot x}$ med reglen for sammensatte funksjoner som f(x)= e^(g(x)) og g(x)=In 2*x. (e^In2x)*(1/2x).
men fortsatt det ikke er riktige svaret. Dessverre klarte jeg ikke finne den deriverte av denne.. er det noe teori jeg mister?

Hei, $\ln 2$ er kun en konstant, og har derfor derivert lik $0$ (det er ingen $x$-avhengighet der).

Det vi må derivere her er derfor leddet $2^x$. Her ser det ut som du misforstår litt, og tenker du kan bruke regelen for derivasjon av potenser (altså den som sier at f.eks. $(x^5{)}^{\prime }=5x^4$. Den gjelder ikke her, siden det ikke er $x$ som er grunntallet - istedet er $x$ i eksponenten. Trikset vi kan bruke for å finne den deriverte av $2^x$ er å prøve å skrive den om til en funksjon med $e^x$, siden vi vet hva den deriverte av $e^x$ er.

Vi må dermed få inn $e$ på en eller annen måte. Fra definisjonen av den naturlige logaritmen har vi at $2=e^{\ln 2}$. Da kan vi skrive

$2^x=(e^{\ln 2}{)}^x=e^{(\ln 2)\cdot x}$.

Klarer du å finne den deriverte av denne? Husk igjen at $\ln 2$ kun er en konstant, slik at dette blir en situasjon tilsvarende f.eks. å derivere $e^{3x}$.

[Janhaa]

Hei hei
Jeg skulle derivere f(x)=(2^x)+In2. Svaret jeg fikk var x*(2^(x-1))+1/2, men dette ikke var fasiten. det riktige svaret er (2^x)*In2.
hvordan blir leddet plutselig fra pluss til ganger?
In2 er konstant, ikke voksende, er det derfor jeg ikke kan bruke regelen (In x deriveres til 1/x )?
kan noen hjelpe meg til å forstå

$(a^x{)}^{\prime }=a^x\ast \ln (a),a>0$
og
$(\ln (2){)}^{\prime }=0$