Ikke-lineære likningssett

[Trond]

En sirkel med radius 5 har sentrum i origo. Tegn sirkelen og vis at alle punkter (x,y) som ligger på sirkelen, må passe i likningen

x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 25

Ei linje med likningen Y = - 1/2x + 5
skjærer sirkelen.
Finn koordinatene til skjæringspunktene grafisk og ved regning.

Jeg trenger hjelp til å løse denne:

x[sup]2[/sup] + (-1/2x + 5)[sup]2[/sup] = 25

[Solar Plexsus]

x[sup]2[/sup] + (-x/2 + 5)[sup]2[/sup] = 25

x[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup]/4 - 5x + 25 = 25

5x[sup]2[/sup]/4 - 5x = 0 (multipliserer med 4/5)

x[sup]2[/sup] - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 eller x = 4.

[Trond]

Så da er grunnen til at jeg ikke greide det fordi jeg ikke visste at
1/2x er det samme som x/2? Eller kan du regne ut som 1/2x også?

[Magnus]

Det er ikke det asmme, men går utifra at Solar Plexus gjør den antagningen at du har skrevet av feil.

[Trond]

I følge fasiten var det: (0,5) og (4,3).

Det stod "- 1/2 x" i oppgaven.

[Magnus]

Ok. Kan hende jeg misforstå her.

Hvis y = (-1/2)*x + 5
Er dette lik

Y = -x/2 + 5

Hvis det derimot er Y = -1/(2x), men da blir likningen også mye mer komplisert!

[Trond]

-1/2+x står det egentlig
slik som 3/3/3 (på kalkulator) = 3+3/3.

-1/2+x = -1/2 + 2x/2 = x/2.

Svaret må bli (0,5) fordi første skjæringspunkt fra Origo har radius 5.

[Magnus]

Forstår ikke hva du mener.

3/3/3 = 3+3/3 ?

Skal det være -1/2 + x ?

-1/2 +x = -1/2 + 2x/2 = (-1+2x)/2.

Dette er elementær algebra!