Finn en andregradsfunksjon for g(x).

[tom3008]

Hei, jeg øver til tentamen, hvordan løser jeg dette stykket? Tusen takk for all hjelp!

En annen funksjon g(x) går gjennom punktene (1, 0), (5, 0) og (3, −8).
b) Finn en andregradsfunksjon for g(x).

[Aleks855]

Det er en andregradsfunksjon, så den har formen:

$g(x)=a{x}^2+bx+c$. Her har vi tre ukjente som må finnes. a, b og c. Altså trenger vi tre likninger.

Du har oppgitt 3 punkter (x, f(x)) i oppgaven. Bruk dem til å lage likninger.

Ser på det første punktet (1, 0). Fra det får vi: x=1, f(x) = 0. Lager en likning av dette.

$a(1{)}^2+b(1)+c=0$

Bruker du de andre punktene får du to likninger til. Da har du tre ukjente, tre likninger, så løser du det med din foretrukne metode for likningssett. Innsettingsmetoden er en gjenganger

[tom3008]

Hvordan skal jeg bruke de andre punktene? Vet heller ikke hvordan jeg skal fortsette etter dette, jeg beklager min idioti. Hjelp?:)

[Nebuchadnezzar]

Punktet $(5,0)$ kan leses som at når vi dytter $5$ inn i en eller annen funksjon får vi ut $0$.
Dette er det samme som å skrive $g(5)=0$. Hvilken likning får du når du skriver ut høyre siden av $g(5)=0$? (Bruk $g$ fra innlegget til Aleks)

[tom3008]

Godt spørsmål... Jeg er n00b på dette feltet...

[Aleks855]

Godt spørsmål... Jeg er n00b på dette feltet...

Som jeg gjorde tidligere. Bytt ut x med x-komponenten fra punktet. Altså 5 i dette tilfellet. Og sett likninga lik 0.

[jjberg]

Håper det går greit at jeg fortsetter denne tråden?

Fyller jeg ut alle 3 får jeg:

$g(1)=a(1{)}^2+b(1)+c=0$
$g(3)=a(3{)}^2+b(3)+c=-8$
$g(5)=a(5{)}^2+b(5)+c=0$

Jeg stopper litt opp når jeg skal bruke innsetningsmetoden for å finne de ukjente. Først finner jeg c, som er:

$g(1)=a(1{)}^2+b(1)+c=0$
$c=-a(1{)}^2-b(1)$
$c=-a-b$

Mulig å få litt hjelp til resten av utregningen?

[SveinR]

Det kan nok bli enklere om du ganger ut potensene. Da får vi følgende tre likninger:

$I:a+b+c=0$
$II:9a+3b+c=-8$
$III:25a+5b+c=0$

Du har selv løst likning $I$ for $c$, og funnet $c=-a-b$. Denne kan du nå sette inn både $II$ og $III$ slik at du da får to likninger med kun $a$ og $b$. Og da har du redusert problemet til et likningssett med to ukjente.

[jjberg]

Takk for tipset Svein! Skriver utregningen min under hvis andre også skulle lete etter dette senere.

II: 9a + 3b + c = -8
9a + 3b + (-a-b) = -8
b= -4 -4a

III: 25a + 5b + c = 0
25a + 5(-4 -4a) + (-a - (-4 -4a) ) = 0
a = 2

Nå når jeg har a, kan jeg sette verdien for dette inn i b. Så kan jeg sette verdien inn i c. Til slutt samler jeg alle verdiene i formelen $a{x}^2+bx+c$:

a = 2
b = -4 -4a = -4 - 4(2) = -4 -8 = -12
c = -a -b = -(2)-(-12) = 10

Funksjonen blir altså $2x^2-12x+10$