Delvis integrasjon?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Gir opp

Hei,

Jeg regner med dette ubestemte integralet skal løses ved hjelp av delvis integrasjon, men får det ikke til ...


Integralet av x * (x+3)^5 dx


Er det lurest å velge v= x og u`= (x+3)^5 ?

Det er jo lett å få finne svaret på diverse integral-kalkulatorer, men jeg skulle gjerne hatt en grei forklaring også :-D
Mattebruker

Svaret på ditt spørsmål er eit ubetinga JA !
Gir opp

Hei, Mattegjest!

Hvorfor det? :-)
Mattebruker

Velg x = v og (x +3 )5 = u'

Delvis integrasjon gir

x (x +3 )5 dx = x 16( x +3 )6 - x' 16 ( x +3 )6dx =

16x ( x + 3 )6 - 16( x + 3 )6dx

= .......................................................... ( prøv å fullføre og samanlikne med int-kalkulator )
Gir opp

Ja, så langt kom jeg også.

Takk :-) <3

Skal se nærmere på det, men hvorfor er det mer praktisk å velge v=x og u`= (x+3)^5


Prøver bare å lære noe lurt av dette eksempelet :-)
Mattebruker

Alternativt kan vi velge x = v' og ( x + 3 )5 = u. Men da får vi problem når vi skal integrere opp siste leddet ( v u' ) = 12x25 ( x + 3 )4 dx
SveinR
Abel
Abel
Posts: 656
Joined: 22/05-2018 22:12

Gir opp wrote:Skal se nærmere på det, men hvorfor er det mer praktisk å velge v=x og u`= (x+3)^5


Prøver bare å lære noe lurt av dette eksempelet :-)
Vi ønsker å ende opp med et integral som er enklere å integrere enn det vi startet med. Og det integralet vi ender med er "det motsatte" av det vi velger som v og u, altså det vil ha v og u som faktorer. For at dette skal bli enklere, lønner deg seg gjerne å velge en v som forenkles når den deriveres, samtidig som vi greit klarer å integrere u.

Siden den ene faktoren din er x, og denne forenkles til det svært så greie 1 når den deriveres, er dette ofte et meget gunstig valg for v.
Gir opp

Takk, begge to! :-D


Altså lurt å finne en v som blir enklere ved derivasjon. Det var det jeg trengte.
Så hva med e^x, blir den ofte valgt som u`, da? Siden den alltid er den samme?
SveinR
Abel
Abel
Posts: 656
Joined: 22/05-2018 22:12

Gir opp wrote:Så hva med e^x, blir den ofte valgt som u`, da? Siden den alltid er den samme?
Ja, det er ofte et lurt valg, siden den er lett å integrere, og heller ikke blir noe "styggere".
Post Reply