[løst] andregrads likning med (-1/x) som ledd

[Veber]

Hei.

Sliter litt med å skrive om likninga slik at den kan løses som andregradslikning.
$y=x-\frac{1}{x}$

Har prøvd å trekke ut 1/x men ender bare opp med å stange hodet i veggen:
$x²-x\cdot y=0$

og dermed
$x(x+y)-1=0$

[josi]

Hei.

Sliter litt med å skrive om likninga slik at den kan løses som andregradslikning.
$y=x-\frac{1}{x}$

Har prøvd å trekke ut 1/x men ender bare opp med å stange hodet i veggen:
$x²-x\cdot y=0$

og dermed
$x(x+y)-1=0$

For å får en likning for å bestemme x, må du sette y = 0.

[Guest]

Ganger vi hele ligningen med x forsvinner brøken og vi står igjen med
$xy=x^2-1$, med andre ord $x^2-xy-1=0$.

Vi behøver ikke sette y = 0. Løser vi ligningen mhp. x får vi
$x={\displaystyle \frac{y\pm \sqrt{y^2+4}}{2}}$.

[josi]

Ganger vi hele ligningen med x forsvinner brøken og vi står igjen med
$xy=x^2-1$, med andre ord $x^2-xy-1=0$.

Vi behøver ikke sette y = 0. Løser vi ligningen mhp. x får vi
$x={\displaystyle \frac{y\pm \sqrt{y^2+4}}{2}}$.

Du har selvfølgelig helt rett. Ingen grunn til å begrense y´s verdi til 0!

[Veber]

Ah - hjertelig takk for hjelpen. Merker at det er mange år siden jeg hadde dette på skolen.