Matematikk 1T - andregradslikning del 2

[Rotsekk]

Trenger hjelp til å forstå enda en oppgave under emnet om praktisk bruk av andregradslikninger.

Oppgaven er som følger:

Matias kaster en stein rett opp i lufta. Etter tiden t (målt i sekunder) er høyden h (målt i meter) over bakken tilnærmet gitt ved h=15t-5t^2 +1.

a) Når er steinen 8m over bakken

b) Når er steinen 12.25 meter over bakken?


Har googlet spørsmålet, og fått ganske mange treff på google, uten at det gjør meg særlig klokere. Har fortsatt til gode å se nøyaktig samme oppgave med svar jeg blir klokere av. Har sett en del eksempler hvor folk tipser om bruk av derivasjon, men dit har jeg ikke kommet i pensum enda, så det er nok heller ikke det. Ofte ser jeg at formelen ikke nødvendigvis er helt lik heller, men noe som h=-5t^2+10 f.eks.

Min første tanke var å bruke ABC-formelen, og erstatte H med 8 i oppgave a. Regnestykket mitt ble da seende slik ut:

[tex]8=15t-5t^{2}+1[/tex]


[tex]15t-5t^{2}+1-8=0[/tex]


[tex]15t-5t^{2}-7=0[/tex]

a= -5t^2
b= 15t
c= -7


[tex]\frac{7\pm \sqrt{15^{2}-4*(-5^{2})*(-7)}}{2*(-5^{2}{})}[/tex]

[tex]\frac{7\pm \sqrt{225-4*(-25)*(-7)}}{2*(-25)}[/tex]

I neste stykke legger jeg godvilja til, da jeg egentlig får et negativt tall under rottegnet, og dermed "ødelegger" stykket allerede der. Kommer frem til 925 fordi jeg skriver (-5)^2 som gir 25 i stedet for (-5^2) som gir -25.

[tex]\frac{7\pm \sqrt{925}}{50}[/tex]

[tex]\frac{7\pm 30}{50}[/tex]

[tex]\frac{7+30}{50} = \frac{37}{50} = 0.74[/tex]

[tex]\frac{7-30}{50}= \frac{-23}{50} = -0.46[/tex]

Ingen av disse stemmer overens med fasit, og jeg forstår ikke helt hvor jeg trår feil. Er redd "alt" er feil, og at jeg slettes ikke forstår "praktisk bruk" av andregradslikninger overhodet

Setter pris på all hjelp.

Ps! Har forøvrig brukt sikkert 2 timer på å formatere denne meldingen, tex-editor er jaggu ikke lettvint for en nybegynner.

Mvh

[Kay]

Her har du brukt $c$, altså $-7$ som $b$ i andregradsformelen, og dermed fått feil. Forøvrig er $a=-5$ ikke $(-5)^2$. Her må du skille mellom variabelen og konstanten.

[Janhaa]

a= -5, b=15 og c = -7

[SveinR]

Jeg tviler på at det er meningen at du skal løse denne oppgaven uten hjelpemidler. Den kan løses svært raskt i CAS eller med graftegner. Vet du hvordan du gjør det?

[Rotsekk]

Her har du brukt $c$, altså $-7$ som $b$ i andregradsformelen, og dermed fått feil. Forøvrig er $a=-5$ ikke $(-5)^2$. Her må du skille mellom variabelen og konstanten.

Takk! Er min egen verste fiende når det kommer til å lese oppgavetekst.

Jeg tviler på at det er meningen at du skal løse denne oppgaven uten hjelpemidler. Den kan løses svært raskt i CAS eller med graftegner. Vet du hvordan du gjør det?

Hei,
det står ikke noe spesifikt om det. Som regel står det enten "ved hjelp av digitale hjelpemidler", eller "uten bruk...". Dog har jeg ikke kommet til noe kapittel om bruk av CAS, slik at der er jeg helt blank. Jeg brukte kalkuler.no sitt verktøy for å løse andregradslikninger ved å plotte inn a, b og c, og da fikk jeg rett svar etter å ha plottet inn de riktige tallene. Jeg får nesten samme svar selv når jeg løser ved hjelp av ABC, og jeg mistenker at differansen mellom egne svar og de jeg får av verktøyet er mangel på desimaltall i eget regnestykke.

Tusen takk for svar begge to!

[SveinR]

Jeg tviler på at det er meningen at du skal løse denne oppgaven uten hjelpemidler. Den kan løses svært raskt i CAS eller med graftegner. Vet du hvordan du gjør det?

Hei,
det står ikke noe spesifikt om det. Som regel står det enten "ved hjelp av digitale hjelpemidler", eller "uten bruk...". Dog har jeg ikke kommet til noe kapittel om bruk av CAS, slik at der er jeg helt blank. Jeg brukte kalkuler.no sitt verktøy for å løse andregradslikninger ved å plotte inn a, b og c, og da fikk jeg rett svar etter å ha plottet inn de riktige tallene. Jeg får nesten samme svar selv når jeg løser ved hjelp av ABC, og jeg mistenker at differansen mellom egne svar og de jeg får av verktøyet er mangel på desimaltall i eget regnestykke.

Siden du uansett trenger kalkulator for å finne svarene til slutt, så har du jo allerede brukt digitale hjelpemidler. Og da kan vi like gjerne løse oppgaven med CAS, så går det mye kjappere. Da kan vi rett og slett skrive inn likningen, og trykke "Løs":


Eventuelt kan du løse den grafisk, ved å tegne grafen til $h(t) = 15t - 5t^2 + 1$ og finne når denne grafen er på 8 meter høyde:


Mtp. eksamen i 1T er det ekstremt viktig å lære seg disse verktøyene for Del 2-oppgaver.
Når kan det selvsagt også være god trening å forsøke å løse disse med abc for å forstå hvordan den metoden fungerer, men det blir veldig ineffektivt i forhold.