Deriver uttrykket
x lnx - x
Fasit sier
(x lnx - x)´= (1 * lnx + x * 1/x) - 1 = lnx + 1 - 1 = lnx
Jeg forstår ikke hvordan lnx = lnx + x * 1/x, trodde regelen var at lnx = 1/x
Hvis noen kan forklare dette med litt enklere steg blir jeg veldig glad!
Derivasjonsoppgave
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
privatist
Kan noen hjelpe meg med å løse denne oppgaven?
Deriver uttrykket
x lnx - x
Fasit sier
(x lnx - x)´= (1 * lnx + x * 1/x) - 1 = lnx + 1 - 1 = lnx
Jeg forstår ikke hvordan lnx = lnx + x * 1/x, trodde regelen var at lnx = 1/x
Hvis noen kan forklare dette med litt enklere steg blir jeg veldig glad!
Deriver uttrykket
x lnx - x
Fasit sier
(x lnx - x)´= (1 * lnx + x * 1/x) - 1 = lnx + 1 - 1 = lnx
Jeg forstår ikke hvordan lnx = lnx + x * 1/x, trodde regelen var at lnx = 1/x
Hvis noen kan forklare dette med litt enklere steg blir jeg veldig glad!
Det første leddet er et produkt, altså $x\cdot \ln x$. Og da må vi bruke produktregelen:
$(u\cdot v)' = u'v + uv'$.
Det er det som skjer i den første delen. Vi har $u=x$ og $v=\ln x$. Dermed er $u' = 1$ og $v' = \frac{1}{x}$, og vi ender opp med
$(x\cdot \ln x)' = u' v + uv' = 1\cdot \ln x + x\cdot\frac{1}{x}$
$(u\cdot v)' = u'v + uv'$.
Det er det som skjer i den første delen. Vi har $u=x$ og $v=\ln x$. Dermed er $u' = 1$ og $v' = \frac{1}{x}$, og vi ender opp med
$(x\cdot \ln x)' = u' v + uv' = 1\cdot \ln x + x\cdot\frac{1}{x}$