Mer kombinatorikk

[ninacath]

Hei!
Noen som kan hjelpe???

1. Vi har 9 cd-er. På hvor mange måter kan vi velge ut 4 cd-er hvis

a) vi ikke stiller noen bestemte krav?
b) hvis en bestemt cd må velges?
c) hvis en bestemt cd ikke skal velges?

2. På hvor mange måter kan en velge ut en eller flere bøker fra 5 identiske algebra bøker og 4 identiske geometri bøker?

Takk! Nina

[dischler]

Oppgave 1:
Jeg går ut fra at cd-ene ikke er identiske.

a) Dette er gitt ved binomialkoeffisienten (9 over 4) som er lik (9*8*7*6)/(1*2*3*4)=126

b) det er det samme som å velge 3 cd-er fra 8 andre (siden den første er valgt). Dette blir da lik (8 over 3) som er (8*7*6)/(1*2*3)=56.

c) det er det samme som å velge 4-cd-er fra 8 andre (siden du ikke kan velge den niende). Det blir (8 over 4) som er (8*7*6*5)/(1*2*3*4)=70

[dischler]

Oppgave2

Siden bøkene er identiske kan du tenke på følgende måte:

Du kan velge ut 0,1,2,3,4 eller 5 algebrabøker. Det gir seks muligheter. Samtidig kan du velge ut 0,1,2,3 eller 4 geometribøker. Det gir 5 muligheter.
Altså gjør du to valg etter hverandre: Først velger du antall algebrabøker (6 muligheter). Så velger du antall geometribøker (5 muligheter).
Totalt antall valg er derfor 6*5=30.
Men så var det også et krav om at du måtte velge minst en bok. Derfor må du trekke fra muligheten der du velger ut 0 algebrabøker og 0 geometribøker.

Så antall muligheter er derfor: 30-1=29.