Hei. Skal finne nullpunktene til funksjonen x^3-3x^2. Jeg vet at abc-formelen skal brukes for å løse andregradslikninger, men hva gjør man i dette tilfellet?
Gjorde: x(x^2-3x)=0 ...
Nullpunkter
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei, du er på rett vei - trikset her er at hvis vi har et faktorisert uttrykk som er lik null, så vet vi at en av faktorene må være lik 0.
$\textrm{tall} \cdot \textrm{tall} = 0$
Den eneste måten at et produkt kan bli lik null på, er at minst én av faktorene er 0.
Når du da har faktorisert uttrykket ditt til $x(x^2 - 3x)$ = 0, så vet vi at enten må $x = 0$ eller så må $x^2 - 3x = 0$. Og den siste her kan vi løse helt tilsvarende, siden den kan faktoriseres til $x(x-3) = 0$.
$\textrm{tall} \cdot \textrm{tall} = 0$
Den eneste måten at et produkt kan bli lik null på, er at minst én av faktorene er 0.
Når du da har faktorisert uttrykket ditt til $x(x^2 - 3x)$ = 0, så vet vi at enten må $x = 0$ eller så må $x^2 - 3x = 0$. Og den siste her kan vi løse helt tilsvarende, siden den kan faktoriseres til $x(x-3) = 0$.
Takk!SveinR skrev:Hei, du er på rett vei - trikset her er at hvis vi har et faktorisert uttrykk som er lik null, så vet vi at en av faktorene må være lik 0.
$\textrm{tall} \cdot \textrm{tall} = 0$
Den eneste måten at et produkt kan bli lik null på, er at minst én av faktorene er 0.
Når du da har faktorisert uttrykket ditt til $x(x^2 - 3x)$ = 0, så vet vi at enten må $x = 0$ eller så må $x^2 - 3x = 0$. Og den siste her kan vi løse helt tilsvarende, siden den kan faktoriseres til $x(x-3) = 0$.
Lurer på en oppgave til
6.89 (sigma s1)
f(x)= -1/3x^3 - x^2 + 4/3
d) Finn likningen for tangenten i x=1. Tegn grafen til tangenten i samme koordinatsystem.
x=1
f(1)= -1/3*1^3 - 1^2 + 4/3
f(1)= -1/3 - 1 + 4/3
f(1)= 0 (y)
f’(x)= -x^2 - 2x
f’(1)= -1^2 - 2*1
f’(1)= 1 - 2= -1 (stigningstall)
y2-y1= a(x2-x1)
y-0= -1(x-1)
y= -x+1
Svaret mitt blir feil, for løsningen er y= -3x+3
Trenger også hjelp til disse to, om noen har tid
e) Undersøk om funksjonen har noen tangent med stigningstallet 2. Forstår ikke hvorfor det står i løsningen at denne ikke har noen løsning.
f) For hvilke verdier av b har likningen f(x)=b tre forskjellige løsninger? Hva må gjøres her?
6.89 (sigma s1)
f(x)= -1/3x^3 - x^2 + 4/3
d) Finn likningen for tangenten i x=1. Tegn grafen til tangenten i samme koordinatsystem.
x=1
f(1)= -1/3*1^3 - 1^2 + 4/3
f(1)= -1/3 - 1 + 4/3
f(1)= 0 (y)
f’(x)= -x^2 - 2x
f’(1)= -1^2 - 2*1
f’(1)= 1 - 2= -1 (stigningstall)
y2-y1= a(x2-x1)
y-0= -1(x-1)
y= -x+1
Svaret mitt blir feil, for løsningen er y= -3x+3
Trenger også hjelp til disse to, om noen har tid
e) Undersøk om funksjonen har noen tangent med stigningstallet 2. Forstår ikke hvorfor det står i løsningen at denne ikke har noen løsning.
f) For hvilke verdier av b har likningen f(x)=b tre forskjellige løsninger? Hva må gjøres her?
[tex]f'(1)= -1^2 - 2*1=-3[/tex]123matte skrev:Lurer på en oppgave til
6.89 (sigma s1)
f(x)= -1/3x^3 - x^2 + 4/3
d) Finn likningen for tangenten i x=1. Tegn grafen til tangenten i samme koordinatsystem.
x=1
f(1)= -1/3*1^3 - 1^2 + 4/3
f(1)= -1/3 - 1 + 4/3
f(1)= 0 (y)
f’(x)= -x^2 - 2x
f’(1)= -1^2 - 2*1
f’(1)= 1 - 2= -1 (stigningstall)
y2-y1= a(x2-x1)
y-0= -1(x-1)
y= -x+1
Svaret mitt blir feil, for løsningen er y= -3x+3
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
e)123matte skrev:Lurer på en oppgave til
e) Undersøk om funksjonen har noen tangent med stigningstallet 2. Forstår ikke hvorfor det står i løsningen at denne ikke har noen løsning.
f) For hvilke verdier av b har likningen f(x)=b tre forskjellige løsninger? Hva må gjøres her?
[tex]f '=2=-x^2-2x\\ -x^2-2x-2=0\\ x \in \mathbb{C}[/tex]
dvs ingen reelle løsninger
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
f)
så vidt jeg ser, for:
[tex]b=0[/tex]
og
[tex]b>0[/tex]
så har
[tex]f(x) = b[/tex]
3 ulike løsninger...
så vidt jeg ser, for:
[tex]b=0[/tex]
og
[tex]b>0[/tex]
så har
[tex]f(x) = b[/tex]
3 ulike løsninger...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Takk, den klarte jeg å overse to gangerJanhaa skrev:[tex]f'(1)= -1^2 - 2*1=-3[/tex]123matte skrev:Lurer på en oppgave til
6.89 (sigma s1)
f(x)= -1/3x^3 - x^2 + 4/3
d) Finn likningen for tangenten i x=1. Tegn grafen til tangenten i samme koordinatsystem.
x=1
f(1)= -1/3*1^3 - 1^2 + 4/3
f(1)= -1/3 - 1 + 4/3
f(1)= 0 (y)
f’(x)= -x^2 - 2x
f’(1)= -1^2 - 2*1
f’(1)= 1 - 2= -1 (stigningstall)
y2-y1= a(x2-x1)
y-0= -1(x-1)
y= -x+1
Svaret mitt blir feil, for løsningen er y= -3x+3
Altså har den ingen løsninger fordi det blir 0?Janhaa skrev:e)123matte skrev:Lurer på en oppgave til
e) Undersøk om funksjonen har noen tangent med stigningstallet 2. Forstår ikke hvorfor det står i løsningen at denne ikke har noen løsning.
f) For hvilke verdier av b har likningen f(x)=b tre forskjellige løsninger? Hva må gjøres her?
[tex]f '=2=-x^2-2x\\ -x^2-2x-2=0\\ x \in \mathbb{C}[/tex]
dvs ingen reelle løsninger
-
- Weierstrass
- Innlegg: 488
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Vedk.punkt e:
Grafen til f har ein tangent med stign. tal lik 2
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
f'( x ) = 2
Denne likninga ikkje har nokon løysing då 2 [tex]\notin[/tex] V[tex]_{f'}[/tex] = < [tex]\leftarrow[/tex] , 1 ]
Grafen til f har ein tangent med stign. tal lik 2
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
f'( x ) = 2
Denne likninga ikkje har nokon løysing då 2 [tex]\notin[/tex] V[tex]_{f'}[/tex] = < [tex]\leftarrow[/tex] , 1 ]
TakkMattebruker skrev:Vedk.punkt e:
Grafen til f har ein tangent med stign. tal lik 2
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
f'( x ) = 2
Denne likninga ikkje har nokon løysing då 2 [tex]\notin[/tex] V[tex]_{f'}[/tex] = < [tex]\leftarrow[/tex] , 1 ]
f)
så vidt jeg ser, for:
b=0
og
b>0
så har
f(x)=b
3 ulike løsninger...
f(x) synker frem til x = -2, hvor den har et lokalt minimum for så å stige frem til x = 0 for atter å synke for x>0.
x-aksen blir tangent til funksjonen f(x) - b hvis f(-2) -b = 0 , f(-2) - b = 0 => b = 0.
For b = 0 har f(x) - b to ulike løsninger. For b < 0 har den tre ulike løsninger og for b > o én løsning.
så vidt jeg ser, for:
b=0
og
b>0
så har
f(x)=b
3 ulike løsninger...
f(x) synker frem til x = -2, hvor den har et lokalt minimum for så å stige frem til x = 0 for atter å synke for x>0.
x-aksen blir tangent til funksjonen f(x) - b hvis f(-2) -b = 0 , f(-2) - b = 0 => b = 0.
For b = 0 har f(x) - b to ulike løsninger. For b < 0 har den tre ulike løsninger og for b > o én løsning.
ja, det gikk litt fort, men:jos skrev:f)
så vidt jeg ser, for:
b=0
og
b>0
så har
f(x)=b
3 ulike løsninger...
f(x) synker frem til x = -2, hvor den har et lokalt minimum for så å stige frem til x = 0 for atter å synke for x>0.
x-aksen blir tangent til funksjonen f(x) - b hvis f(-2) -b = 0 , f(-2) - b = 0 => b = 0.
For b = 0 har f(x) - b to ulike løsninger. For b < 0 har den tre ulike løsninger og for b > o én løsning.
f(x) = 1 > 0,
dvs b = 1 > 0
gir 3 løsninger iallfall
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]