Vektorer

[themol1]

Hei!

Noen som kan forklare meg forskjellen på de to uttrykkene som ligger vedlagt i .png-fila?

Skjermbilde.PNG (1.49 KiB) Viewed 2736 times

På forhånd takk

[Mattebruker]

|3$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{w}$| er lengda ( skalarverdien - pos. reelt tal ) av vektoren 3$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{w}$.

|3$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{w}$| = ( pr. def. ) $\sqrt{(3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}{)}^2}$

[themol1]

|3$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{w}$| er lengda ( skalarverdien - pos. reelt tal ) av vektoren 3$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{w}$.

|3$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{w}$| = ( pr. def. ) $\sqrt{(3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}{)}^2}$

$u=[3,1]w=[-6,-2]$

Dersom u og w har disse verdiene, hva vil da svaret på nr. 2 bli? Altså oppgaven nederst i bildet ...

Den øverste har jeg funnet svaret på: 3, 1

[SveinR]

Hei, for å finne lengden av $3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}$ er det en fordel å først regne ut denne vektoren.

Da får vi $3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}=3\cdot [3,1]+[-6,-2]=[9,3]+[-6,-2]=[3,1]$

Lengden av en vektor kan vi deretter finne fra Pytagoras - vektoren danner en rettvinklet trekant med $x$-koordinaten som lengden av den ene kateten og $y$-koordinaten som lengden av den andre kateten. Lengden av vektoren blir dermed tilsvarende lengden av hypotenusen.

[themol1]

Hei, for å finne lengden av $3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}$ er det en fordel å først regne ut denne vektoren.

Da får vi $3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}=3\cdot [3,1]+[-6,-2]=[9,3]+[-6,-2]=[3,1]$

Lengden av en vektor kan vi deretter finne fra Pytagoras - vektoren danner en rettvinklet trekant med $x$-koordinaten som lengden av den ene kateten og $y$-koordinaten som lengden av den andre kateten. Lengden av vektoren blir dermed tilsvarende lengden av hypotenusen.

Vil det da si at svaret er: $=|3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$

[SveinR]

Jepp, det stemmer

[themol1]

Er det noen forskjell på disse to oppgavene? eller vil svarer være likt i begge to?

Dersom det trengs:
u = [3, 1]
v = [-8,4]
w = [-6,-2]

[LektorNilsen]

Er det noen forskjell på disse to oppgavene? eller vil svarer være likt i begge to?

Dersom det trengs:
u = [3, 1]
v = [-8,4]
w = [-6,-2]

Det blir ikke samme svar.
Tenk deg at vektor u var en vektor mellom Kristiansand og Oslo og at vektor w var en vektor mellom Oslo og Bergen.

Da vil det øverste uttrykket beskrive avstanden i luftlinje fra Kristiansand til et punkt halvveis mellom Oslo og Bergen, mens uttrykket under vil være summen av avstanden i luftlinje mellom Kristiansand og Oslo og halve avstanden i luftlinje mellom Oslo og Bergen.

Se vedlagt illustrasjon:

Skjermbilde 2021-04-21 kl. 12.42.19.png (19.81 KiB) Viewed 2675 times