hjelp meg med forkorting av brøk!!!
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\frac{x^2+x-2}{x^3-4x}\text{ }\frac{x^2}{x-x^2}[/tex]erik89 wrote:(x^2+x-2) / (x^3-4x) * (x^2) / (x-x^2)
Her er det best å faktorisere de enkelte utrrykkene.
[tex]x^2+x-2=(x+2)(x-1)[/tex]
[tex]x^3-4x=x(x-2)(x+2)[/tex]
[tex]x-x^2=x(1-x)[/tex]
[tex]\frac{x^2+x-2}{x^3-4x}\text{ }\frac{x^2}{x-x^2}=\frac{(x+2)(x-1)}{x(x-2)(x+2)}\text{ }\frac{x^2}{x(1-x)}[/tex]
forkorter en hel del
og får [tex]-\frac{1}{x-2}[/tex]-
erik89
går bare på 1mx, og lurte på om du kunne si meg hvordan du forkorter hele stykket? Svaret ditt er riktig men jeg får ikke det samme svareterik89 wrote:hmm, takk for hjelpa
Når en forkorter brøker så fjerner vi like ledd i teller og nevner. Dette er fordi et uttrykk delt på det samme uttrykket er 1. F.eks.: [tex]\frac{x+2}{x+2}=1[/tex]
[tex]\frac{(x+2)(x-1)}{x(x-2)(x+2)}\text{ }\frac{x^2}{x(1-x)}[/tex]
Jeg organiserer brøken litt for å gjøre den mer oversiktlig.
[tex]\frac{x^2(x+2)(x-1)}{x^2(x+2)(x-2)(1-x)}[/tex]
Dette går an å gjøre fordi det ikke har noe å si i hvilken rekkefølge de forskjellige elementene i et produkt står i. (2*3=3*2)
I denne brøken ser en at det er en del like elementer i teller og nevner. Derfor "stryker" en dem, dvs man erstatter de med 1. [tex]\frac{x^2}{x^2}=1[/tex] osv.
Når en har fjernet de som opplagt er like så sitter vi igjen med: [tex]\frac{(x-1)}{(x-2)(1-x)}[/tex]
Men her ser en også at det er noe som er likt. [tex](x-1) \text{ og }(1-x)[/tex] er ganske like. (x-1) er faktisk det samme som -(1-x) så derfor utvider vi brøken med -1 i både teller og nevner. Dette er lov så lenge en gjør det samme i teller og nevner. Får da:
[tex]\frac{(x-1)}{(x-2)(1-x)}=\frac{-1*(x-1)}{-1*(x-2)(1-x)}[/tex]
Så ganger vi inn -1 i parantesen i telleren
[tex]\frac{(-x+1)}{-1*(x-2)(1-x)}=\frac{(1-x)}{-1*(x-2)(1-x)}[/tex]
Nå kan vi fjerne de like elementene i teller og nevner og får:
[tex]\frac{1}{-1*(x-2)}[/tex] vi trekker så minustegnet utforbi brøken og får [tex]-\frac{1}{(x-2)}[/tex]
[tex]\frac{(x+2)(x-1)}{x(x-2)(x+2)}\text{ }\frac{x^2}{x(1-x)}[/tex]
Jeg organiserer brøken litt for å gjøre den mer oversiktlig.
[tex]\frac{x^2(x+2)(x-1)}{x^2(x+2)(x-2)(1-x)}[/tex]
Dette går an å gjøre fordi det ikke har noe å si i hvilken rekkefølge de forskjellige elementene i et produkt står i. (2*3=3*2)
I denne brøken ser en at det er en del like elementer i teller og nevner. Derfor "stryker" en dem, dvs man erstatter de med 1. [tex]\frac{x^2}{x^2}=1[/tex] osv.
Når en har fjernet de som opplagt er like så sitter vi igjen med: [tex]\frac{(x-1)}{(x-2)(1-x)}[/tex]
Men her ser en også at det er noe som er likt. [tex](x-1) \text{ og }(1-x)[/tex] er ganske like. (x-1) er faktisk det samme som -(1-x) så derfor utvider vi brøken med -1 i både teller og nevner. Dette er lov så lenge en gjør det samme i teller og nevner. Får da:
[tex]\frac{(x-1)}{(x-2)(1-x)}=\frac{-1*(x-1)}{-1*(x-2)(1-x)}[/tex]
Så ganger vi inn -1 i parantesen i telleren
[tex]\frac{(-x+1)}{-1*(x-2)(1-x)}=\frac{(1-x)}{-1*(x-2)(1-x)}[/tex]
Nå kan vi fjerne de like elementene i teller og nevner og får:
[tex]\frac{1}{-1*(x-2)}[/tex] vi trekker så minustegnet utforbi brøken og får [tex]-\frac{1}{(x-2)}[/tex]
