Eksakte trigonometriske verdier

[Noti]

I en firkant ABCD er trekant ABD en likesidet trekant med høyde a. Trekant BCD er likebeint med BC = DC, og vinkel BDC = 30 grader. Finn sidene i firkanten uttrykt ved a.

Har sett at noen har løst denne oppgaven ved bruk av Pytagoras her inne. Men jeg tror meningen er å bruke cosinus og sinus. Noen som har en måte å løse denne oppgaven på uten bruk av Pytagoras?

[jos]

Siden trekant ABD er likesidet, vil alle vinklene i trekanten være lik 60 grader. Høyden fra D, a, deler AB i to like deler. Da får vi:

$\frac{a}{\frac{AB}{2}}=tan({60}^0)=\sqrt{3}$

$a=\frac{AB}{2}\sqrt{3}=>AB=AD=BD=\frac{2}{3}a\sqrt{3}$

$\frac{\frac{BD}{2}}{DC}=cos({30}^0)=\frac{\sqrt{3}}{2}=>DC=BC=\frac{\frac{2}{3}a\sqrt{3}}{2\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{3}a$

[Noti]

$\frac{a}{\frac{AB}{2}}=tan({60}^0)=\sqrt{3}$

Hvis tangens er motstående delt på hosliggende, hvordan får du a oppe? I ditt tilfelle ville jo a ha vært det samme som h, noe som ikke er riktig? Skjønner ikke helt den. Skjønner at AB/2 er hosliggende. Men motstående vil jo være h? La oss kalle midtpunktet på AB for M. MD vil jo ikke være a, eller?

Edit: bare glem det. Har lest oppgaven feil.