Funksjon og tangenter

[Guest]

Funksjonen f er gitt ved:
f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 27

Finn likningen for tangenten til grafen i punktet (4,7) ved regning.

b)
To tangenter til grafen er parallelle med linja y = -9x + 4,
Finn koordinatene til de to tangeringspunktene ved regning.

[Solar Plexsus]

a) Likningen til tangenten i punket (4,7) er

(1) y - 7 = f'(7)(x - 4).

Nå er

f'(x) = 3x[sup]2[/sup] - 6x - 9.

Dermed blir f'(4) = 15, som innsatt i likning (1) gir

y - 7 = 15(x - 4)

y = 15x - 53.


b) Stigningstallet til tangenten i punktet (x,f(x)) er f'(x). Så skal tangenten være parallell med linjen gitt ved likningen y = -9x + 4, må tangenten ha stigningstall -9. M.a.o. må f'(x) = -9, dvs. at

3x[sup]2[/sup] - 6x - 9 = -9 (deler med 3)

3x[sup]2[/sup] - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 eller x = 2.

Så de to tangeringspunktene blir (0, f(0)) = (0,27) og (2,f(2)) = (2,5).