Funksjonen f er gitt ved:
f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 27
Finn likningen for tangenten til grafen i punktet (4,7) ved regning.
b)
To tangenter til grafen er parallelle med linja y = -9x + 4,
Finn koordinatene til de to tangeringspunktene ved regning.
Funksjon og tangenter
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
a) Likningen til tangenten i punket (4,7) er
(1) y - 7 = f'(7)(x - 4).
Nå er
f'(x) = 3x[sup]2[/sup] - 6x - 9.
Dermed blir f'(4) = 15, som innsatt i likning (1) gir
y - 7 = 15(x - 4)
y = 15x - 53.
b) Stigningstallet til tangenten i punktet (x,f(x)) er f'(x). Så skal tangenten være parallell med linjen gitt ved likningen y = -9x + 4, må tangenten ha stigningstall -9. M.a.o. må f'(x) = -9, dvs. at
3x[sup]2[/sup] - 6x - 9 = -9 (deler med 3)
3x[sup]2[/sup] - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 eller x = 2.
Så de to tangeringspunktene blir (0, f(0)) = (0,27) og (2,f(2)) = (2,5).
(1) y - 7 = f'(7)(x - 4).
Nå er
f'(x) = 3x[sup]2[/sup] - 6x - 9.
Dermed blir f'(4) = 15, som innsatt i likning (1) gir
y - 7 = 15(x - 4)
y = 15x - 53.
b) Stigningstallet til tangenten i punktet (x,f(x)) er f'(x). Så skal tangenten være parallell med linjen gitt ved likningen y = -9x + 4, må tangenten ha stigningstall -9. M.a.o. må f'(x) = -9, dvs. at
3x[sup]2[/sup] - 6x - 9 = -9 (deler med 3)
3x[sup]2[/sup] - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 eller x = 2.
Så de to tangeringspunktene blir (0, f(0)) = (0,27) og (2,f(2)) = (2,5).