Umulig Kjegleoppgave

Steviell · 02/02-2022 23:58

Oppgave 8

En vanntank har form som en rett kjegle med
spissen nedover. Diameteren i toppflaten er
1,4 m, og høyden av tanken er 1,5 m.

a) Hvor mye rommer tanken? Oppgi svaret i liter.

b) Regn ut overflaten av tanken.

c)Hvor høyt står vannet i tanken hvis det er
500 liter vann i tanken?

A og B klarer jeg helt fint, men C er umulig. Meg og mattelæreren min får svaret 0.9, selv om fasiten sier 1.3 Kan noen si hva svaret er + nøyaktig hvordamn man regner der ut?

Mattebruker · 03/02-2022 08:25

Har prøvd å løyse problemet og får fasitsvaret ( 13 dm ).

Finn først radien( r ) i toppflata uttrykt ved den ukjende høgda( h ).

Hint: Samanlikne formlike trekantar.

SpreVitenskapVidere · 03/02-2022 08:26

Steviell wrote: 02/02-2022 23:58 Oppgave 8

En vanntank har form som en rett kjegle med
spissen nedover. Diameteren i toppflaten er
1,4 m, og høyden av tanken er 1,5 m.

a) Hvor mye rommer tanken? Oppgi svaret i liter.

b) Regn ut overflaten av tanken.

c)Hvor høyt står vannet i tanken hvis det er
500 liter vann i tanken?

A og B klarer jeg helt fint, men C er umulig. Meg og mattelæreren min får svaret 0.9, selv om fasiten sier 1.3 Kan noen si hva svaret er + nøyaktig hvordamn man regner der ut?

1.3 er faktisk riktig , skal komme med utfyllende svar snart men ideen er volumet er avhengig av både radius og høyde .

SpreVitenskapVidere · 03/02-2022 09:24

La

V

være volumet av hele kjegle og

V_{1}

volumet av kjeglen som er fylt med vann

\begin{array}{r} V = \frac{1}{3} r^{2} \cdot h \\ V_{1} = \frac{1}{3} r_{1}^{2} \cdot h_{1} \\ \frac{V_{1}}{V} = (\frac{r_{1}}{r})^{2} \cdot \frac{h_{1}}{h} (1) \end{array}

: KjegleMatteprat.png (93.82 KiB) Viewed 1851 times

Fra figuren over ser vi at trekantene

Δ A B G

og

Δ A D F

er formlike og da er samsvarende lengder proporsjonale.

\begin{aligned} \frac{A F}{A G} & = \frac{A D}{A B} = \frac{D F}{B G} \\ \frac{h_{1}}{h} & = \frac{s_{1}}{s} = \frac{r_{1}}{r} \\ \frac{h_{1}}{h} & = \frac{r_{1}}{r} Sett dette i ligning (1) \\ \frac{V_{1}}{V} & = (\frac{h_{1}}{h})^{3} \\ \frac{0, 5}{0, 77} & = (\frac{h_{1}}{1, 5})^{3} \\ h_{1} & = (\frac{1, 5^{3} \cdot 0, 5}{0, 77})^{\frac{1}{3}} = 1, 299 \end{aligned}

Løsning via geogebra

: KjegleMattepratGeogebra1.png (47.71 KiB) Viewed 1851 times

: KjegleMattepratGeogebra2.png (10.87 KiB) Viewed 1851 times

Steviell · 03/02-2022 23:08

Mattebruker wrote: 03/02-2022 08:25 Har prøvd å løyse problemet og får fasitsvaret ( 13 dm ).

Finn først radien( r ) i toppflata uttrykt ved den ukjende høgda( h ).

Hint: Samanlikne formlike trekantar.

Tusen takk for utfyllende svar! Skal sette meg ned og prøve å forstå det. (P.S,- dette var en serdeles vanskelig oppgave til matematikk 2P å være. Ulikt noe annet jeg har vært borti i mattesammenheng. (Klarte alle oppgavene i kapittelet uten problemer, men så kom det her.) Spesielt!

Takk igjen.