Differensiallikning

[Lasius]

Hei! Har en oppgave som lyder som følger: Løs likningen $y^{″}=2y$ og finn løsningen som har et ekstremalpunkt i (0, 1).

Tror jeg har klart å løse likningen. Fikk $y=C_1\ast e^{\sqrt{2}x}+C_2\ast e^{-\sqrt{2}x}$.

Vet ikke helt hvordan jeg skal gjøre det videre. Prøvde å sette x = 0 og y = 1 inn i likningen, men da trenger jeg jo en likning til for å finne $C_1$ og $C_2$?

[Janhaa]

Hei! Har en oppgave som lyder som følger: Løs likningen $y^{″}=2y$ og finn løsningen som har et ekstremalpunkt i (0, 1).

Tror jeg har klart å løse likningen. Fikk $y=C_1\ast e^{\sqrt{2}x}+C_2\ast e^{-\sqrt{2}x}$.

Vet ikke helt hvordan jeg skal gjøre det videre. Prøvde å sette x = 0 og y = 1 inn i likningen, men da trenger jeg jo en likning til for å finne $C_1$ og $C_2$?

Har du ikke ekstra info i ekstremalpkt? Tenk. Hva vet du om det pkt?

[Lasius]

Har du ikke ekstra info i ekstremalpkt? Tenk. Hva vet du om det pkt?

Åja søren. Da blir vel $y^{\prime }(0)=0$?

$y^{\prime }=C_1\ast e^{\sqrt{2}x}+C_2\ast e^{-\sqrt{2}x}$. Og når jeg deriverer og setter 0 inn for x og y får jeg $0=\sqrt{2}{C}_1-\sqrt{2}{C}_2$.