Sinus 8.163 c (geometriske rekker)

[12345]

Vi har en geometrisk rekke hvor første ledd er 1/81, det vil si at dette leddet blir a1. Oppgave c) går ut på å finne en formel for summen av denne rekken, og da skal altså a1 ganges inn i formelen. Problemet er at fasit setter 2/81 som a1, og dette stemmer med svaret jeg får i oppgave d. Hvordan har man kommet frem til at a1 er 2/81 når første ledd i rekken er 1/81?

[jos]

Kunne du gjengi hele oppgaveteksten?

[jos]

Hei igjen! Tror jeg faktisk har funnet oppgaven. I oppgaveheftet for R2 fra 2008 finner vi den tydeligvis som oppgave 6.260. Under a) skal det vises at følgende rekke er geometrisk:

$\frac{1}{81}+\frac{1}{54}+\frac{1}{36}+\frac{1}{24}+\frac{1}{16}+\cdot \cdot$

Første leddet$a_1$ er $\frac{1}{81}$ og kvotienten $k$ er $\frac{3}{2}$.

Under c) skal det angis en formel for for $s_n$.

Den generelle formelen for $s_n:\frac{a_1(k^n-1)}{k-1}$

Vi setter inn for $a_1$ og $k$: $s_n=\frac{1}{81}\cdot \frac{(\frac{3}{2}{)}^n-1}{\frac{3}{2}-1}=\frac{1}{81}\cdot \frac{(\frac{3}{2}{)}^n-1}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{81}\cdot ((\frac{3}{2}{)}^n-1)$

[12345]

Det er den oppgaven ja Det jeg ikke forstår er hvordan du ganger 1/81 med resten av uttrykket og får ut 2/81, og hva som skjer med den brudne brøken. Når jeg deler 3/2 på 1/2 får jeg 3, ikke 3/2. Har du et hint?

[12345]

Eller vent nå litt... Jeg skal dele med nevneren (1/2) på begge sider, så forsvinner den på høyre side og jeg får 2/81 på venstre side. Er det riktig?

[jos]

Hei igjen! Tenk heller at du ganger med $2$ i teller og nevner.