Alternativt svar på oppgave

[nyan]

Hei. På mattetentamen i år (1T) fikk jeg en oppgave som var formulert på denne måten:

Bestem k slik at likningen har nøyaktig èn løsning:

x^2/k -4x+k+1=0

Svaret i fasiten var 1/3, men jeg så også en annen mulig løsning på oppgaven. Om jeg setter k=x, blir utrykket gjort om fra andre til første grad, og vil alltid ha èn løsning. Min lærer mener dette er feil, men kunne ikke forklare hvorfor. Hva tenker dere?

[SpreVitenskapVidere]

På hvilken grunnlag skal du sette K=x? Men la oss anta at det skal funke da må vi bevise det

\begin{aligned}\dfrac{1}{k}x^{2}-4x+k+1=0\\
k=x\\
\dfrac{1}{k}\cdot k^{2}-4\cdot k+k+1=0\\
k-3k+1=0\\
-2k+1=0\\
k=\dfrac{1}{2}\\
2x^{2}-4x+\dfrac{1}{2}+1=0\\
2x^{2}-4x+\dfrac{3}{2}=0\\
4x^{2}-8x+3=0\\
b^{2}-4ac=\left( -8\right) ^{2}-4\cdot 4\cdot 3\\
=64-48=18\neq 0\end{aligned}

Utrykket under kvadratrot er ikke null så ligningen har ikke bare en løsning. Så det du gjorde var ikke riktig .
For at en andregradsligning skal ha bare én løsning må utrykket underkvadratrot være lik null
\begin{aligned}b^{2}-4a\cdot c=0\\
\left( -4\right) ^{2}-4\cdot \dfrac{1}{k}\cdot \left( k+1\right) =0\\
16=4\cdot \dfrac{1}{k}\left( k+1\right) \\
4=\dfrac{1}{k}\left( k+1\right) \\
4k=k+1\\
k=\dfrac{1}{3}\end{aligned}

[Aleks855]

På hvilken grunnlag skal du sette K=x? Men la oss anta at det skal funke da må vi bevise det
\begin{aligned}
k=\dfrac{1}{2}\\
\dfrac{1}{2}x^{2}-4x+\dfrac{1}{2}+1=0\end{aligned}

En slurvefeil mellom disse to linjene. $\frac1k = 2$.

Men prinsippet holder. Likninga får to løsninger og $k=x$ blir dermed feil likevel.

[SpreVitenskapVidere]

På hvilken grunnlag skal du sette K=x? Men la oss anta at det skal funke da må vi bevise det
\begin{aligned}
k=\dfrac{1}{2}\\
\dfrac{1}{2}x^{2}-4x+\dfrac{1}{2}+1=0\end{aligned}

En slurvefeil mellom disse to linjene. $\frac1k = 2$.

Men prinsippet holder. Likninga får to løsninger og $k=x$ blir dermed feil likevel.

Takk for tilbakemelding . Har fikset det nå