Likinger med to ukjente
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
sjama
del 45 i to deler slik at tredjedelen av den ene delen er 1 større enn firedelen av den andre?
-
Guest
(i) x+y=45sjama wrote:del 45 i to deler slik at tredjedelen av den ene delen er 1 større enn firedelen av den andre?
(ii) 1/3x=1/4y+1
Først løser du den ene likningen med hensyn på den ene ukjente:
[tex]{\begin{eqnarray} x + y &=& 45 \cr x &=& 45 - y \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Her valgte jeg å løse med hensyn på x.
Jeg setter nå inn for x i den andre likningen og regner meg frem til verdien av y.
[tex]{\begin{eqnarray} {1 \over 3}x &=& {1 \over 4}y + 1 \cr {1 \over 3}(45 - y) &=& {1 \over 4}y + 1 \cr 15 - {1 \over 3}y &=& {1 \over 4}y + 1 \cr 15 - 1 &=& {1 \over 4}y + {1 \over 3}y \cr 14 &=& {3 \over {12}}y + {4 \over {12}}y \cr 14 &=& {7 \over {12}}y \cr y &=& 14:{7 \over {12}} \cr y &=& 24 \cr \end{eqnarray}} [/tex]
Tidligere fant vi ut at [tex]x = 45 - y[/tex]
Om vi nå setter inn for y, finner vi x-verdien
[tex]{\begin{eqnarray} x &=& 45 - y \cr x &=& 45 - 24 \cr x &=& 21 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Likningen har altså løsningene:
x = 21
y = 24
[tex]{\begin{eqnarray} x + y &=& 45 \cr x &=& 45 - y \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Her valgte jeg å løse med hensyn på x.
Jeg setter nå inn for x i den andre likningen og regner meg frem til verdien av y.
[tex]{\begin{eqnarray} {1 \over 3}x &=& {1 \over 4}y + 1 \cr {1 \over 3}(45 - y) &=& {1 \over 4}y + 1 \cr 15 - {1 \over 3}y &=& {1 \over 4}y + 1 \cr 15 - 1 &=& {1 \over 4}y + {1 \over 3}y \cr 14 &=& {3 \over {12}}y + {4 \over {12}}y \cr 14 &=& {7 \over {12}}y \cr y &=& 14:{7 \over {12}} \cr y &=& 24 \cr \end{eqnarray}} [/tex]
Tidligere fant vi ut at [tex]x = 45 - y[/tex]
Om vi nå setter inn for y, finner vi x-verdien
[tex]{\begin{eqnarray} x &=& 45 - y \cr x &=& 45 - 24 \cr x &=& 21 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Likningen har altså løsningene:
x = 21
y = 24