Asymptoter

[Jaques]

Kan noen forklare og vise hvorfor funksjonen 1/(e^x-1) har vertikal asymptote for x = 0, og horisontal asymptote for y = 0 og y = -1?
Hvordan skal jeg behandle uttrykket e^x?

[jos]

$\frac{1}{e^x-1}$ har vertikal asymptote for x-verdien som gjør nevneren lik 0.

$e^x-1=0$for $x=0$.

$\underset{x\to {\mathrm{\infty }}_{+}}{lim}\frac{1}{e^x-1}=\underset{x\to {\mathrm{\infty }}_{+}}{lim}\frac{\frac{1}{e^x}}{1-\frac{1}{e^x}}=\frac{0}{1-0}=0$

$\underset{x\to {\mathrm{\infty }}_{-}}{lim}\frac{1}{e^x-1}=\underset{x\to {\mathrm{\infty }}_{+}}{lim}\frac{1}{\frac{1}{e^x}-1}=\frac{1}{0-1}=-1$

[Jaques]

$\frac{1}{e^x-1}$ har vertikal asymptote for x-verdien som gjør nevneren lik 0.

$e^x-1=0$for $x=0$.

$\underset{x\to {\mathrm{\infty }}_{+}}{lim}\frac{1}{e^x-1}=\underset{x\to {\mathrm{\infty }}_{+}}{lim}\frac{\frac{1}{e^x}}{1-\frac{1}{e^x}}=\frac{0}{1-0}=0$

$\underset{x\to {\mathrm{\infty }}_{-}}{lim}\frac{1}{e^x-1}=\underset{x\to {\mathrm{\infty }}_{+}}{lim}\frac{1}{\frac{1}{e^x}-1}=\frac{1}{0-1}=-1$

Blir ikke den siste lik 0? Når x går mot minus uendelig får man jo 1 delt på uendelig = 0?

[Jaques]

Eller kan du svare på hvorfor tallet 1 forblir 1 når x går mot minus uendelig (teller)?

[jos]

1 er en konstant og påvirkes følgelig ikke av verdien til x.

[Jaques]

Hvorfor deler jeg på e^x i alle ledd når jeg lar x gå mot pluss uendelig; men ikke når x går mot minus uendelig? Hva er fremgangen der?

[Jaques]

1 er en konstant og påvirkes følgelig ikke av verdien til x.

se innlegget over