Kvadratrot i brøk og potens

[hjelp.anonym]

Hei,
Jeg har en liten oppgave her som jeg ikke forstår hvordan man regner ut. Lærerboka var ikke så behjelpelig heller.
7^2/√7*7.

Svaret skal bli √7 , men hvordan kommer man seg til svaret? Hva er reglene her?

[jos]

Husk at $\sqrt{7}=7^{\frac{1}{2}}$

[zell]

Antar du mente: $\frac{7^2}{\sqrt{7}\cdot 7}$ ? Isåfall:

$\frac{7^2}{\sqrt{7}\cdot 7} =\frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7}\sqrt{7^2}}=\sqrt{\frac{7^4}{7\cdot 7^2}}=\sqrt{\frac{7^4}{7^3}}=\sqrt{7}$

Her har jeg brukt: $(a^b{)}^c=a^{b\cdot c}$, $a^b\cdot a^c=a^{b+c}$ og $\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$

[Cookiie]

Flere måter å løse denne oppgaven på, så tenkte å komme med eget forslag

Oppgave
$\frac{7^2}{\sqrt{7}\ast 7}$

Det jeg umiddelbart noterer meg:
$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
$\sqrt{7}=7^{\frac{1}{2}}$

Relasjon som er grei å merke seg.
$a=a^1$
$7=7^1$

Regel for multiplikasjon av potenser med like grunntall
$a^b\ast a^c=a^{b+c}$

Regel for divisjon av potenser med like grunntall
$\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$

1) $\frac{7^2}{7^{\frac{1}{2}}\ast 7^1}$

2) $\frac{7^2}{7^{\frac{1}{2}+1}}=$ $\frac{7^2}{7^{\frac{3}{2}}}$

3) $7^{2-\frac{3}{2}}=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$


Referanse for potensregler:
https://www.matematikk.org/artikkel.html?tid=154745