hjelp

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

eirikueland
Cayley
Cayley
Posts: 76
Joined: 17/11-2022 14:35

I pyramiden ABCDT er grunnflaten ABCD et parallellogram og T toppunktet. Videre er AB=2, BC=3, AT=4, vinkel BAD = 60 grader, vinkel BAT= 45 grader og vinkel DAT= 60 grader
a) finne vinkel CAT
ca=√19 , AT=4
jos
Galois
Galois
Posts: 576
Joined: 04/06-2019 12:01

Plassér pyramiden i et aksesystem, xyz, med A i origo og AB langs x-aksen. Finn koordinatene til B, C og T, og dann vektorene AT og AC. Finn så vinkelen mellom disse to vektorene.
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Posts: 498
Joined: 26/02-2021 21:28

AB = [ 2 , 0 , 0 ]

AD = [ 3cos60 , 3 sin60 , 0 ] = [ 32 , 323 , 0 ]

Finn AT = [ a , b , c ]

Her har vi tre ukjende . Altså treng vi tre ( lineært uavhengige ) likningar for å fastsette desse.

Likning I: AB AT = |AB||AT| cos450

Likning II : AD AT = .............................. ( jamfør likn. I )

Likning III : a2 + b2 + c2 = ( AT )2 = 42 = 16
eirikueland
Cayley
Cayley
Posts: 76
Joined: 17/11-2022 14:35

takker for hjelpen
eirikueland
Cayley
Cayley
Posts: 76
Joined: 17/11-2022 14:35

noken forsalg . oppgave 4.317
Attachments
71966920590__DB1D37D1-B48F-4075-9DBF-52C29CFD1574.HEIC.pdf
(14.03 MiB) Downloaded 471 times
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Posts: 498
Joined: 26/02-2021 21:28

Tips : Finne først MB uttrykt ved a, b og c. Undersøke deretter om MB er parallell med BP ( finnast der eit reelt tal t slik at MB = t BP ? )
eirikueland
Cayley
Cayley
Posts: 76
Joined: 17/11-2022 14:35

takk for svaret , noken forslag til kossen kan eg løse dette . Sirklene på figuren fortsetter i det uendelige. De har diameteren 16, 8, 4 osv. Diameteren i hver sirkel er halvparten av diameteren i den foregående. Finn summen av arealene av alle sirklene. takk
jos
Galois
Galois
Posts: 576
Joined: 04/06-2019 12:01

Tips: Tro om det ikke danner seg en geometrisk rekke her med kvotient ....
eirikueland
Cayley
Cayley
Posts: 76
Joined: 17/11-2022 14:35

sn=16(1/2))n1(1/2)1,,fasitensier256pi/3
kan ikke gå videre
LektorNilsen
Descartes
Descartes
Posts: 438
Joined: 02/06-2015 15:59

eirikueland wrote: 28/10-2023 13:58 sn=16(1/2))n1(1/2)1,,fasitensier256pi/3
kan ikke gå videre
Hvis det er en uendelig rekke, må du bruke S=a_1/(1-k)
Hvis diameteren er 16 i den første sirkelen, er arealet av den første sirkelen 64pi.
I den neste er diameteren 8, slik at arealet blir 16pi
(Merk at vi kvadrerer forholdet mellom de samsvarende lengdene i formlike figurer når vi skal finne foholdet mellom volumene).
Hver halv sirkel har altså et areal som er 1/4 av arealet i den foregående halvsirkelen.
Det blir atlså 64pi+32pi+8pi+2pi+pi/2+......
Uendelig geometrisk rekke, der a_1=64pi og k=1/4
S=64pi/(1-1/4)=64pi/(3/4)=(4*64pi)/3=256pi/3
eirikueland
Cayley
Cayley
Posts: 76
Joined: 17/11-2022 14:35

nettopp , takk for svaret
eirikueland
Cayley
Cayley
Posts: 76
Joined: 17/11-2022 14:35

kan du hjelpe meg med C) ,



"En bedrift selger et år 12 500 enheter av en vare. Bedriften har som mål å øke salget med 5 % per år de neste årene.

a) Forklar at salgstallene vil danne en geometrisk tallfølge.
- Denne er lett. Det er jo fordi kvotienten blir 1,05.
b) Finn en formel for salgstallet om i år.
lett
- Salgstallet er 12500 * 1,05 ^(x-1)

c) Hvor mange prosent øker salgstallet i alt med på fire år? Det blitt helt stille
jos
Galois
Galois
Posts: 576
Joined: 04/06-2019 12:01

Legg merke til at vurdert som ledd i en geometrisk rekkke så vil salgstallet "i år" tilsvare første ledd, altså a1 og "salgstallet om 4 år" tilsvare ledd nr.5, altså a5, slik at a5=a1k4. Dermed blir det planlagte salgstallet om 4 år:

12500 * 1.05^4

Prosentvis økning blir 125001.0541250012500100% =(1.0541)100% = 21.56%.
eirikueland
Cayley
Cayley
Posts: 76
Joined: 17/11-2022 14:35

takk for hjelpen, eg sliter med de to oppgavene eg prøvd hele søndag med å løse de , men klarer ikkje , den ene er .

i=0nki=1+k+k2+...+kn=1kn+11kvisevedinduksjon


andre : (3)2n+1+2(1)nn0
er deling med 5
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Posts: 498
Joined: 26/02-2021 21:28

Problem: Vis ved induksjon at 32n+1 + 2( - 1 )n = 5 m ( m N ), n 0

Her er det berre å følgje " kokeboka " :

Definerer utsagnet p( n ): 32n+1 + 2( - 1 )n = 5 m

1) Ser lett at p( 0 ) er sann ( n = 0 m = 1 )

2) Anta at p( n ) er sann for n = k.

3) n = k +1 gir:

32(k+1)+1 + 2( - 1 )k+1 = 932k+1 + 2( -1 )k( - 1 ) ( triks: 9 = 10 - 1 ) =10 32k+1 - 132k+1 -2 ( -1 )k

= 10 32k+1 - 1 ( 32k+1 + 2( - 1 )k ) ....................... ser du vegen vidare ?

Konklusjon: p( 0 ) er sann p( k ) p( k +1) p( n ) er sann for alle n 0 ( Q. E. D. )
Post Reply