Trigonometriske funksjoner

[mattemannen123123]

Hei, har et spørsmål angående trigonometriske funksjoner med spesifikk harmoniske svininger. (R2/Forkus)

Har sett på løsningsforslaget på en eksamens oppgave der vi skal finne topp og bunnpunkt til en funksjon gitt ved typen Asin(xc+q) + d. Løsningsforslaget deriverer ikke funksjonen for å finne topp og bunnpunkt, men har sett en lignende oppgave i boka der de først deriverer funksjonen? Det er ikke oppgitt noe definisjonsmengde eller noe på eksamensoppgaaven, men på den i boka er det gitt i intervallet mellom 0 til 3 pi.

Er det slik at man ikke skal derivere når det ikke er oppgitt noe intervall?

For å finne topp punkt i eksamensoppgaven setter de funksjonen = pi/2, det skjønner jeg pga maksimal verdi altså 1. Men for bunnpunkt setter de den lik minus pi/2?? Skal det ikke være 3pi/2 som det også står i formelboka? Blir veldig forvirret.

[Aleks855]

Du kan løse det med derivasjon.

Et alternativ er å se på at funksjonen sin(x) har sine topper når $x=\pi /2+2\pi n$.

Det vil si at $\sin (xc+q)$ har sine topper når $xc+q=\pi /2+2\pi n$.

Det vil si at $A\sin (xc+q)$ har sine topper når $xc+q=\pi /2+2\pi n$ dersom $A>0$. Ellers, hvis $A<0$ så blir de bunner.

Ser du mønsteret?