4cos x + 2sin x = 3
Hadde 3mx eksamen i dag, men fikk ikke til denne. Noen som kan ta den for meg?
trig.
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
(1) 4cosx + 2sinx = 3
(4cosx + 2sinx)[sup]2[/sup] = 3[sup]2[/sup]
16cos[sup]2[/sup]x + 16cosx*sinx + 4sin[sup]2[/sup]x = 9(cos[sup]2[/sup]x + sin[sup]2[/sup]x)
(2) 5sin[sup]2[/sup]x - 16cosx*sinx - 7cos[sup]2[/sup]x = 0.
Vi ser at cosx = 0 i (2) medfører at sinx = 0, hvilket er umulig. Følgelig kan vi dele (2) med cos[sup]2[/sup]x. Resultatet blir
5tan[sup]2[/sup]x - 16tanx - 7 = 0.
tanx = (8 [symbol:plussminus] [symbol:rot]99) / 5
x = tan[sup]-1[/sup][(8 [symbol:plussminus] [symbol:rot]99) / 5] + k[symbol:pi]
(3) x [symbol:tilnaermet] -0,37 + k[symbol:pi]
eller
(4) x [symbol:tilnaermet] 1,3 + k[symbol:pi].
der k er et vilkårlig heltall. Ettersom vi har kvadrert den opprinnelige likningen for å komme fram til denne løsningen, må vi sette prøve. Kandidatene til løsninger i intervallet [0,2[symbol:pi]) får vi ved å sette k=1,2 i (3) og k=0,1 i (4). Ved å sette prøve på (1) med disse 4 verdiene, kommer vi til at x [symbol:tilnaermet] -0,37 + 2[symbol:pi] og x [symbol:tilnaermet] 1,3 er løsninger av (1). Altså blir den generelle løsningen av (1)
x = tan[sup]-1[/sup][(8 [symbol:plussminus] [symbol:rot]99) / 5] + 2k[symbol:pi]
der k er et vilkårlig heltall.
(4cosx + 2sinx)[sup]2[/sup] = 3[sup]2[/sup]
16cos[sup]2[/sup]x + 16cosx*sinx + 4sin[sup]2[/sup]x = 9(cos[sup]2[/sup]x + sin[sup]2[/sup]x)
(2) 5sin[sup]2[/sup]x - 16cosx*sinx - 7cos[sup]2[/sup]x = 0.
Vi ser at cosx = 0 i (2) medfører at sinx = 0, hvilket er umulig. Følgelig kan vi dele (2) med cos[sup]2[/sup]x. Resultatet blir
5tan[sup]2[/sup]x - 16tanx - 7 = 0.
tanx = (8 [symbol:plussminus] [symbol:rot]99) / 5
x = tan[sup]-1[/sup][(8 [symbol:plussminus] [symbol:rot]99) / 5] + k[symbol:pi]
(3) x [symbol:tilnaermet] -0,37 + k[symbol:pi]
eller
(4) x [symbol:tilnaermet] 1,3 + k[symbol:pi].
der k er et vilkårlig heltall. Ettersom vi har kvadrert den opprinnelige likningen for å komme fram til denne løsningen, må vi sette prøve. Kandidatene til løsninger i intervallet [0,2[symbol:pi]) får vi ved å sette k=1,2 i (3) og k=0,1 i (4). Ved å sette prøve på (1) med disse 4 verdiene, kommer vi til at x [symbol:tilnaermet] -0,37 + 2[symbol:pi] og x [symbol:tilnaermet] 1,3 er løsninger av (1). Altså blir den generelle løsningen av (1)
x = tan[sup]-1[/sup][(8 [symbol:plussminus] [symbol:rot]99) / 5] + 2k[symbol:pi]
der k er et vilkårlig heltall.